Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 135

\[Через\ каждые\ две\ точки\ \]

\[проведем\ прямую.\]

\[Проведем\ еще\ одну\ прямую,\ не\]

\[\ параллельную\ ни\ одной\ из\ них,\ \]

\[так,\ чтобы\ все\ точки\ лежали\ в\]

\[одной\ полуплоскости\ \]

\[относительно\ нее.\]

\[Эту\ прямую\ всегда\ можно\ \]

\[сместить\ так,\ чтобы\ только\ \]

\[одна\ из\ точек\ оказалась\ в\ \]

\[другой\ полуплоскости.\]

\[Следовательно,\ существует\ \]

\[положение\ этой\ прямой,\ при\]

\[котором\ в\ каждой\ полуплоскости\]

\[содержится\ по\ 500\ точек.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]