Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 113

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольный.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}AOB - равнобедренный;\]

\[\mathrm{\Delta}AOD - равнобедренный.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AC = BD;\ \ \]

\[AO = OC;\ \ \ \]

\[BO = OD;\]

\[AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD = BO;\]

\[AO = BO = CO = DO.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOB - равнобедренный:\]

\[AO = BO.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOD - равнобедренный:\]

\[AO = DO.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]