\[\boxed{\mathbf{993.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[A( - 5;6);\]
\[B(3; - 9);\]
\[C( - 12; - 17).\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AB =\]
\[= \sqrt{( - 5 - 3)^{2} + (6 + 9)^{2}} =\]
\[= \sqrt{289} = 17;\]
\[2)\ CB =\]
\[= \sqrt{( - 12 - 3)^{2} + ( - 17 + 9)^{2}} =\]
\[= \sqrt{289} = 17.\]
\[3)\ AB = CB \Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABC -\]
\[равнобедренный.\]
\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle A = \angle C.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{993.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[A;B;\ C - произвольные\ точки;\]
\[\overrightarrow{\text{BC}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}};\]
\[точка\ O - любая.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\overrightarrow{\text{OB}} = \frac{1}{3}\overrightarrow{\text{OA}} + \frac{2}{3}\overrightarrow{\text{OC}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ правилу\ треугольника:\]
\[\overrightarrow{\text{OB}} = \overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{AB}}.\]
\[2)\ \overrightarrow{\text{BC}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}}:\]
\[\overrightarrow{\text{AB}} = 2\overrightarrow{\text{BC}} = 2 \bullet \left( \overrightarrow{\text{OC}} - \overrightarrow{\text{OB}} \right)\text{.\ }\]
\[3)\ \overrightarrow{\text{OB}} = \overrightarrow{\text{OA}} + 2\overrightarrow{\text{OC}} - 2\overrightarrow{\text{OB}}\]
\[3\overrightarrow{\text{OB}} = \overrightarrow{\text{OA}} + 2\overrightarrow{\text{OC}}\ \ \ \ \ \ |\ :3\]
\[\overrightarrow{\text{OB}} = \frac{1}{3}\overrightarrow{\text{OA}} + \frac{2}{3}\overrightarrow{\text{OC}}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]