Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 905

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 905

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{905.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[M,N,P,Q - середины;\]

\[E,F,G,H - симметричны\ O\ \]

\[относительно\ M,N,P,Q.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[Вид\ EFGH - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Определим\ вид\ \text{MNPQ.}\]

\[Пусть\ \overrightarrow{\text{AM}} = \overrightarrow{\text{MB}} = \overrightarrow{a},\ \]

\[\overrightarrow{\text{BN}} = \overrightarrow{\text{NC}} = \overrightarrow{b};\ \overrightarrow{\text{CP}} = \overrightarrow{\text{PD}} = \overrightarrow{c},\]

\[\overrightarrow{\text{DQ}} = \overrightarrow{\text{QA}} = \overrightarrow{d}:\]

\[\overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{DC}} + \overrightarrow{\text{CB}}\ \]

\[2\overrightarrow{a} = - 2\overrightarrow{d} - 2\overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{b}\]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = - \left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} \right).\]

\[Отсюда:\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{MN}} = - \overrightarrow{\text{QP}} = \overrightarrow{\text{PQ}};\]

\[MN \parallel QP\ и\ MN = QP.\]

\[Следовательно:\ \]

\[MNPQ - параллелограмм.\]

\[2)\ \overrightarrow{\text{OM}} = \overrightarrow{\text{ME}},\ \overrightarrow{\text{ON}} = \overrightarrow{\text{NF}},\overrightarrow{\text{OP}} =\]

\[= \overrightarrow{\text{PG}},\overrightarrow{\text{OQ}} = \overrightarrow{\text{QH}}\ (так\ как\ точки\ \]

\[E,F,G,H\ симметрричны\ точке\ \]

\[\text{O\ }относительно\ точек\ \]

\[M,N,P,Q).\]

\[3)\ Рассмотрим\ треугольник\ \]

\[OEF:\]

\[MN - средня\ линия \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ EF = 2MN\ и\ MN \parallel EF.\]

\[4)\ Аналогично:\]

\[HG = 2QP\ и\ HG \parallel QP,\ \]

\[EH = 2MQ\ и\ EH \parallel MQ,\]

\[\ FG = 2NP\ и\ FG \parallel NP.\]

\[5)\ Следовательно:\ \]

\[HG = EF\ и\ HG \parallel EF,\ \]

\[EH = FG\ и\ EH \parallel FG.\]

\[Отсюда:\]

\[EFGH - параллелограмм,\ \]

\[каждая\ сторона\ которого\ в\ \]

\[два\ раза\ больше\ чем\ у\ \text{MNPQ.}\]

\[\mathbf{Ответ:}\]

\[EFGH - параллелограмм.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{905.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[O_{1} \cap O_{2} = A;\]

\[A \in BC;\]

\[\text{BA\ }и\ AC - хорды.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{BC\ }больше,когда\ BC \parallel O_{1}O_{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ из\ точек\ O_{1}\ и\ O_{2}\ \]

\[перпендикуляры\ к\ прямой\ BC:\]

\[\ O_{1}H_{1}\bot BC\ и\ O_{2}H_{2}\bot BC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BAO_{1}\ и\ \mathrm{\Delta}ACO_{2} -\]

\[равнобедренные:\]

\[BO_{1} = O_{1}A = r_{1};\]

\[\ AO_{2} = O_{2}C = r_{2}.\]

\[Значит:\]

\[высоты\ O_{1}H_{1}\ и\ O_{2}H_{2} -\]

\[медианы;\]

\[H_{1}A = \frac{1}{2}BA\ и\ H_{2}A = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[3)\ BC = 2 \bullet H_{1}H_{2}.\]

\[4)\ H_{1}H_{2}O_{1}O_{2} - прямоугольная\ \]

\[трапеция:\]

\[H_{1}H_{2} = \sqrt{\left( O_{1}O_{2} \right)^{2} - \left( H_{1}O_{1} - H_{2}O_{2} \right)^{2}}\]

\[Значит:\]

\[H_{1}H_{2}\ наибольший\ тогда,\ когда\]

\[\ H_{1}O_{1} = H_{2}O_{2},\ так\ как\]

\[это\ перпендикуляры\ к\ одной\ \]

\[прямой \Longrightarrow когда\ BC \parallel O_{1}O_{2}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам