\[\boxed{\mathbf{898.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[Построить:\]
\[прямую\ \text{p\ }так,\ чтобы\ она\ \]
\[отсекала\ хорду\ равную\ P_{1}Q_{1},\]
\[а\ расстояние\ от\ нее\ до\ точки\ \]
\[было\ P_{2}Q_{2}.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Отметим\ произвольную\ \]
\[точку\ \text{A\ }на\ окружности\ и\ \]
\[построим\ хорду\ AB = P_{1}A_{1}.\]
\[2)\ Отметим\ точку\ C -\]
\[середину\ \text{AB.}\]
\[3)\ Построим\ окружности\ \]
\[(O;OC)\ \ и\ \left( M;P_{2}Q_{2} \right),\ построим\ \]
\[общую\ касательную\ \text{p\ }к\ \]
\[данным\ окружностям.\]
\[\boxed{\mathbf{898.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ окружность\ касается\ \]
\[сторон\ треугольника\ \text{ABC\ }в\ \]
\[точках\ A_{1};B_{1};C_{1}.\]
\[Тогда:\]
\[AB_{1} = AC_{1};\]
\[BC_{1} = BA_{1};\]
\[CA_{1} = CB_{1}.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{A_{1}C}{C_{1}B} \cdot \frac{BA_{1}}{A_{1}C} \cdot \frac{CB_{1}}{B_{1}A} = 1.\]
\[По\ теореме\ Чевы,\ прямые\ AA_{1};\]
\[BB_{1};\ \ CC_{1}\ пересекаются\ \]
\[в\ одной\ точке.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]