Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 886

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 886

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{886.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[H - точка\ пересечения\ высот;\]

\[A^{'},B^{'},C^{'} - симметричны\ A,B\ и\ \]

\[\text{C.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A^{'},B^{'},C^{'} \in описанной\ \]

\[окружности.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Докажем,\ что\ точка\ A^{'}лежит\ \]

\[на\ окружности,описанной\ \]

\[около\ \mathrm{\Delta}ABC.\]

\[Если\ \mathrm{\Delta}ABC - остроугольный\ \]

\[(\angle B < 90{^\circ}):\]

\[\angle CBA^{'} = \angle CBH = 90{^\circ} - \angle C;\]

\[\angle ABA^{'} = 90{^\circ} - \angle C + \angle B.\]

\[2)\ Аналогично:\ \]

\[\angle ACA^{'} = 90{^\circ} - \angle B + \angle C.\]

\[3)\ Таким\ образом,\ в\ \]

\[четырехугольнике\ \text{AB}A^{'}C:\]

\[\angle B + \angle C = 180{^\circ}.\]

\[Следовательно:\ \]

\[вокруг\ него\ можно\ описать\ \]

\[окружность,\ но\ через\ точки\]

\[A,B\ и\ \text{C\ }может\ проходить\ \]

\[только\ одна\ окружность\ \]

\[описанная\ около\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]

\[4)\ Аналогично - \ для\ B^{'}и\ C^{'}.\]

\[5)\ Если\ \mathrm{\Delta}ABC -\]

\[прямоугольный\ (\angle B = 90{^\circ}):\]

\[точка\ пересечения\ высот\ будет\ \]

\[совпадать\ с\ точкой\ B = H,\ \]

\[\Longrightarrow A^{'} = C^{'} = H = B.\]

\[6)\ ABCB^{'} - прямоугольник:\ \]

\[AB^{'} = BC;\]

\[CB^{'} = AB;\]

\[\angle B = 90{^\circ}.\]

\[7)\ Вокруг\ прямоугольника\ \]

\[можно\ описать\ окружность,\ \]

\[но\ через\ точки\ A,B\ и\ \text{C\ }может\ \]

\[проходить\ только\ одна\ \]

\[окружность\ \ описанная\ около\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]

\[8)\ Если\ \mathrm{\Delta}ABC - тупоугольный\ \]

\[(\angle B > 90{^\circ}):\]

\[\angle AA^{'}B = 180{^\circ} - \angle HA^{'}B =\]

\[= 180{^\circ} - BHA^{'},\ но\]

\[\angle BHA^{'} = \angle BHA =\]

\[= 90{^\circ} - \angle CAH = \angle C.\]

\[10)\ Таким\ образом\ в\ \]

\[четырехугольнике\ AA'BC:\]

\[\angle A^{'} + \angle C = 180{^\circ}.\]

\[Следовательно:\ \]

\[вокруг\ негоможно\ описать\ \]

\[окружность,\ но\ через\ точки\]

\[A,B\ и\ \text{C\ }может\ проходить\ \]

\[только\ одна\ окружность,\ \]

\[описанная\ около\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]

\[5)\ Аналогично\ для\ B^{'}и\ C^{'}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{886.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\ \]

\[углы\ \text{α\ }и\ \gamma;\ \]

\[отрезок\ \text{a.}\]

\[Построить:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[\angle A = \alpha;\]

\[\angle C = \gamma;\]

\[AC + BH = a;\]

\[BH - высота.\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[1)\ Проводим\ прямую\ f,\ \]

\[выбираем\ на\ ней\ точку\ A,\ \]

\[откладываем\ произвольный\ \]

\[отрезок\ AC_{1}.\]

\[2)\ Строим\ \angle A = \alpha\ и\ \angle C_{1} = \gamma.\ \]

\[Отмечаем\ точку\ пересечения\ \]

\[B_{1}.\]

\[3)\ Опускаем\ перпендикуляр\]

\[\ B_{1}\text{H\ }на\ AC_{1}\text{.\ \ }\]

\[Отмечаем\ H = B_{1}H \cap AC_{1}.\]

\[Подобный\ треугольник\ AB_{1}C_{1}\ \]

\[построен.\]

\[4)\ Проводим\ от\ точки\ A\ луч\ \]

\[\text{AR}\ под\ произвольным\ острым\]

\[\ углом\ к\ AC.\]

\[Отмечаем\ точки\ R_{1}и\ R:\ \]

\[AR_{1} = \ AC_{1} + B_{1}H_{1};\ \ AR = a.\]

\[5)\ Проведем\ прямую\ R_{1}C_{1}\ \]

\[и\ параллельную\ ей\ \text{RC}\ \parallel R_{1}C_{1}.\ \]

\[Отмечаем\ точку\ пересечения\ \]

\[C = \ \text{RC}\ \cap \ AC_{1}.\]

\[6)\ Проводим\ прямую\ \]

\[CB \parallel C_{1}B_{1}.\ Отмечаем\ точку\ \]

\[пересечения\ B = CB \cap AB_{1}.\ \]

\[Масштабирование\ завершено.\ \]

\[Треугольник\ ABC\ - \ искомый.\]

\[Задача\ имеет\ решение\ для\ \]

\[любого\ отрезка\ a\ при\ условии:\ \]

\[\alpha + \gamma\ < \ 180{^\circ}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам