\[\boxed{\mathbf{875.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[a - основание;\]
\[b - боковая\ сторона;\]
\[\angle A - угол\ между\ ними;\]
\[\frac{n}{m} - соотношение\ двух\ других\ \]
\[сторон.\]
\[Построить:\]
\[трапецию\ \text{ABCD.}\]
\[Построение.\]
\[1)\ На\ сторонах\ угла\ \text{A\ }отложим\ \]
\[отрезки\ AD = a\ и\ AB = b.\]
\[2)\ Построим\ отрезок\ BD -\]
\[диагональ\ трапеции.\]
\[3)\ Построим\ прямую\ \]
\[параллельную\ AD,\ отложим\ на\ \]
\[ней\ отрезок\ BC_{1}\ равный\ \text{m.}\]
\[4)\ Построим\ окружность\ \]
\[\left( C_{1};n \right),\ на\ пересечении\ с\ \]
\[отрезком\ BD\ отметим\ точку\ D_{1}.\]
\[5)\ Построим\ прямую\ \]
\[параллельную\ C_{1}D_{1}\ через\ \]
\[точку\ D,\ на\ пересечении\]
\[с\ прямой\ BC_{1}\ отметим\ точку\ \text{C.}\]
\[\boxed{\mathbf{875.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\text{OB\ }и\ OC - биссектриссы\ \]
\[внешних\ углов;\]
\[O = OB \cap OC;\]
\[AM\bot OB;\]
\[AK\bot OC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MK = \frac{AB + BC + AC}{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Отметим\ точки\ \]
\[пересечения:\ \]
\[D = MK \cap AB;\]
\[E = MK \cap AC;\ \]
\[F = AM \cap BC;\]
\[G = AK \cap BC.\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}FBA\ BM - биссектрисса\ \]
\[и\ высота:\]
\[\mathrm{\Delta}FBA - равнобедренный\ \]
\[с\ основанием\ FA;\]
\[FB = AB;\ \ FM = MA.\]
\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ACG\ CK - биссектрисса\ \]
\[и\ высота:\]
\[\mathrm{\Delta}ACG - равнобедренный\ \]
\[с\ основанием\ AG;\]
\[CG = AC;\ \ AK = KG.\]
\[4)\ FG = FB + BC + CG =\]
\[= AB + BC + AC.\]
\[5)\ FM = MA;\ AK = KG:\]
\[MK - средняя\ линия;\]
\[MK = \frac{\text{FG}}{2} = \frac{AB + BC + AC}{2}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]