\[\boxed{\mathbf{85.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[\angle EBN = 90{^\circ}\]
\[\text{BE} - биссектриса\ \angle\text{CBD}\]
\[BN - биссектриса\ \angle\text{ABC}\]
\[Доказать:\]
\[A,B,D - лежат\ на\ одной\ \]
\[прямой.\ \ \]
\[Доказательство.\]
\[\angle EBN = 90{^\circ};\ \ \]
\[\angle EBN = \angle EBC + \angle\text{CBN.}\]
\[Пусть\ \angle EBC = x;\]
\[\ \angle CBN = 90{^\circ} - x.\]
\[BN - биссектриса\ \angle ABC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \angle ABN = \angle NBC = 90{^\circ} - x.\ \]
\[BE - биссектриса\ \angle CBD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \angle DBE = \angle EBC = x.\]
\[Получаем:\]
\[\angle ABD = \angle ABC + \angle DBC =\]
\[= 2(90{^\circ} - x) + 2x =\]
\[= 180{^\circ} - 2x + 2x = 180{^\circ}.\]
\[\angle ABD = 180{^\circ} - развернутый.\]
\[Следовательно,\ все\ точки\ этого\ \]
\[угла\ лежат\ на\ одной\ прямой.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{85.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Рисунки\ по\ условию\ задачи\ }\]
\[\left( \mathbf{два\ возможных\ случая} \right)\mathbf{:}\]
\(\mathbf{а)}\)
\(\mathbf{б)}\)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle hk = 120{^\circ}\]
\[\angle hm = 150{^\circ}\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle km - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ Углы\ \text{hk\ }и\ \text{km\ }являются\ \]
\[часть\ угла\ mh:\]
\[\angle mh = \angle mk + \angle hk\]
\[\angle km = \angle hm - \angle hk\]
\[\angle km = 150{^\circ} - 120{^\circ} = 30{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ Углы\ \text{mh\ }и\ \text{hk\ }являются\ \]
\[часть\ угла\ mk:\]
\[\angle mk = \angle mh - \angle kh\]
\[\angle AOC = 120{^\circ} - 150{^\circ} = 270{^\circ}.\]
\[\mathbf{Ответ:а)\ }30{^\circ};\]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ 270{^\circ}.\]