Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 836

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 836

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{836.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[E \in AC;\ \ AE = EC;\]

\[F \in BD;BF = FD;\]

\[M = EF \cap AB;\]

\[K = EF \cap CD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{DCM}} = S_{\text{AKB}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AE = EC \Longrightarrow h_{\text{AMK}} = h_{\text{CMK}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow S_{\text{AMK}} = S_{\text{CMK}}.\]

\[2)\ BF = FD \Longrightarrow h_{\text{DMK}} = h_{\text{BMK}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow S_{\text{BMK}} = S_{\text{DMK}}.\]

\[Найдем\ сумму\ этих\ равенств\ \]

\[(1) + (2):\]

\[S_{\text{AMK}} + S_{\text{BMK}} = S_{\text{CMK}} + S_{\text{DMK}}\]

\[S_{\text{AKB}} = S_{\text{DCM}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{836.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[M \in CD;\ \]

\[AK - биссектриса\ \]

\[\angle\text{BAM};\]

\[K \in BC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM = BK + DM.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Допустим,\ что\ \angle BAK =\]

\[= \angle KAM = a;\ \angle BAM = 2a.\]

\[\ AB \parallel CD;\ \ AM - секущая,\ то\ \]

\[накрестлежащие\ углы:\]

\[\angle BAM = \angle AMD = 2a.\]

\[2)\ Построим\ биссектрису\ \]

\[\angle\text{AMD},\ а\ затем\ от\ ( \bullet )\text{A\ }\]

\[начертим\ к\ ней\ \]

\[перпендикуляр.\ \ \]

\[Получим:\]

\[E = AE \cap ME;\ \ \]

\[AE\bot ME;\ \ \]

\[\angle AME = \angle FME = a;\]

\[F = AE \cap CD.\]

\[3)\ Треугольнике\ \text{AMF} -\]

\[равнобедренный:\]

\[ME - \ биссектриса\ и\ высота;\]

\[AF - основание.\ \]

\[Следовательно:\]

\[AM = FM;\ \]

\[\angle MAE = \angle MFE = 90{^\circ} - a.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BKA = \mathrm{\Delta}DFA - по\ второму\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[\angle KBA = \angle FDA = 90{^\circ};\ \ \]

\[AB = AD;\ \ \]

\[\angle BAK = \angle DAF = a.\ \ \]

\[Получаем:\]

\[BK = DF.\]

\[Отсюда:\]

\[AM = FM = FD + DM =\]

\[= BK + DM.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам