\[\boxed{\mathbf{83.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[h - биссектриса\ \angle\text{mg}\]
\[f - биссектриса\ \angle\text{gk}\]
\[Найти:\]
\[\angle hf - ?\]
\[Решение.\]
\[\angle hf = \angle hg + \angle\text{gf}\]
\[По\ свойству\ смежных\ углов:\]
\[\angle mg + \angle gk = 180{^\circ}\ \]
\[\angle mh + \angle hg + \angle gf + \angle fk =\]
\[= 180{^\circ}.\]
\[\text{h\ }и\ \text{f\ }являются\ биссектрисами\ \]
\[углов\ \text{mg\ }и\ gk:\ \]
\[\angle hg + \angle gf = \angle mh + \angle fk =\]
\[= \frac{180{^\circ}}{2} = 90{^\circ}\]
\[\angle hf = 90{^\circ}.\]
\[Ответ:90{^\circ}.\]
\[\boxed{\mathbf{83}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[\text{AM} = \text{MB}\]
\[\text{AN} = \text{NC}\]
\[Доказать:\]
\[BC = 2MN\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ BM = a:\ \]
\[BM = MA \Longrightarrow AB = 2a.\]
\[Пусть\ NC = b:\]
\[NC = NA \Longrightarrow AC = 2b.\]
\[Получаем:\ \]
\[BC = BA + AC = 2a + 2b =\]
\[= 2(a + b);\]
\[MN = MA + AN = a + b.\]
\[Значит:\]
\[BC = 2 \bullet (a + b) = 2MN.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]