\[\boxed{\mathbf{814.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\(ABCD - выпуклый\)
\[четырехугольник.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[существует\ точка\]
\[M = \left| \text{AC} \right| \cap \left| \text{BD} \right|.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Четырехугольник\ \]
\[ABCD - выпуклый:\]
\[точки\ \text{C\ }и\ \text{D\ }лежат\ по\ одну\ \]
\[сторону\ от\ прямой\ AB;\]
\[точки\ \text{C\ }и\ \text{B\ }лежат\ по\ одну\ \]
\[сторону\ от\ прямой\ \text{AD.}\]
\[2)\ Следовательно:\]
\(точка\ C\ находится\ \)
\[внутри\ \angle BAD;\]
\(луч\ AC - внутри\ \angle\text{BAD};\)
\(луч\ AC\ перескает\ любой\ \)
\[отрезок\ с\ концами\ на\ \]
\[сторонах\ \angle\text{BAD}.\]
\[Получаем:\]
\[существует\ точка\ \]
\[M = \left| \text{AC} \right| \cap \left| \text{BD} \right|.\]
\[3)\ Рассмотрим\ прямые\ \text{BA\ }и\ \]
\[\text{BC.\ }\]
\[Аналогично\ пункту\ второму\ \]
\[делаем\ вывод:\]
\[M = \left| \text{BD} \right| \cap \left| \text{AC} \right|.\]
\[Таким\ образом,\ точка\ M\ не\ \]
\[только\ лежит\ на\ луче,но\ и\ \ \]
\[является\ точкой\ пересечения\ \]
\[отрезков.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{814.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[AB = BC = AC;\]
\[R = 10\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[r - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\ \]
\[центры\ окружностей\ \]
\[совпадают.\]
\[2)\ HB\bot AC:\ \]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}FBO -\]
\[прямоугольный:\]
\[FO = r = \frac{1}{2}BO = \frac{1}{2} \bullet 10 = 5\ см.\]
\[\mathbf{Ответ}:r = 5\ см.\]