\[\boxed{\mathbf{792.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AE = EB;\ \ \]
\[BF = FC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[EF \parallel AC;\]
\[EF = \frac{1}{2}\text{AC.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ правилу\ треугольников\ \]
\[получаем:\]
\[\ \overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}}\text{.\ \ }\]
\[2)\ \overrightarrow{\text{EF}} = \overrightarrow{\text{EB}} + \overrightarrow{\text{BF}} =\]
\[= \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{BC}} = \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}} \right) =\]
\[= \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AC}}.\]
\[Следовательно:\]
\[\left| \overrightarrow{\text{EF}} \right| = \frac{1}{2} \bullet \left| \overrightarrow{\text{AC}} \right| \Longrightarrow \ EF = \frac{1}{2}AC;\]
\[EF \parallel AC \Longrightarrow как\ \ коллинеарные.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{792.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм\ \]
\[вписанный\ в\ окружность.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - вписанный\ \]
\[четырехугольник:\]
\[\angle A + \angle C = 180{^\circ};\ \]
\[2)\ ABCD - параллелограмм.\ \]
\[По\ свойству\ параллелограмма:\]
\[\angle A = \angle C = \frac{180{^\circ}}{2} = 90{^\circ};\]
\[\ \angle B = \angle D = \frac{180{^\circ}}{2}.\]
\[Отсюда:\ \]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]