\[\boxed{\mathbf{782.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[AE = ED;\ \ \]
\[BE = GC.\]
\[\overrightarrow{\text{DC}} = \overrightarrow{a};\ \ \]
\[\overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{b}.\]
\[Выразить:\]
\[\overrightarrow{\text{EC}}\ \ \ и\ \ \ \overrightarrow{\text{AG}}.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ правилу\ треугольника:\]
\[\overrightarrow{\text{AG}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BG}} = \overrightarrow{\text{DC}} + \overrightarrow{\frac{\text{BC}}{2}} =\]
\[= \overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{b}.\]
\[2)\ По\ правилу\ треугольника:\]
\[\overrightarrow{\text{EC}} = \overrightarrow{\text{ED}} + \overrightarrow{\text{DC}} = \overrightarrow{\frac{\text{AD}}{2}} + \overrightarrow{\text{DC}} =\]
\[= \overrightarrow{\frac{\text{BC}}{2}} + \overrightarrow{\text{DC}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}.\]
\[\boxed{\mathbf{782.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\left( O_{1}R \right) \cap \left( O_{2};r \right) = A.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[O_{1} \in OA;\]
\[O_{2} \in OA.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \text{BC\ }и\ B_{1}C_{1} - касательные\ \]
\[к\ окружностям:\]
\[O_{1}B\bot BC;\ \ O_{2}C\bot BC;\ \ \]
\[O_{1}B_{1}\bot B_{1}C_{1};\ \ \ O_{2}C_{1}\bot B_{1}C_{1}.\]
\[Следовательно,\ точки\ O_{1}\ и\ O_{2}\ \]
\[лежат\ на\ биссектрисе\ OO_{2}\ \]
\[(по\ свойству\ биссектрисы).\]
\[2)\ AK = AK_{1}\ \]
\[(по\ свойству\ биссектрисы):\]
\[A \in OO_{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]