Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 782

 

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{782.}\mathbf{О}\mathbf{К}\mathbf{Г}\mathbf{Д}\mathbf{З}\mathbf{-}\mathbf{д}\mathbf{о}\mathbf{м}\mathbf{а}\mathbf{ш}\mathbf{к}\mathbf{а}\mathbf{н}\mathbf{а}5}}$$

$$Рисунокпоусловию\mathbf{з}\mathbf{а}\mathbf{д}\mathbf{а}\mathbf{ч}\mathbf{и}\mathbf{:}$$

$$\mathbf{Д}\mathbf{а}\mathbf{н}\mathbf{о}\mathbf{:}$$

$$ABCD-параллелограмм;$$

$$AE=ED;$$

$$BE=GC.$$

$$\overrightarrow{\text{DC}}=\overrightarrow{a};$$

$$\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{b}.$$

$$Выразить:$$

$$\overrightarrow{\text{EC}}и\overrightarrow{\text{AG}}.$$

$$\mathbf{Р}\mathbf{е}\mathbf{ш}\mathbf{е}\mathbf{н}\mathbf{и}\mathbf{е}\mathbf{.}$$

$$1)Поправилутреугольника:$$

$$\overrightarrow{\text{AG}}=\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BG}}=\overrightarrow{\text{DC}}+\overrightarrow{\frac{\text{BC}}{2}}=$$

$$=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}.$$

$$2)Поправилутреугольника:$$

$$\overrightarrow{\text{EC}}=\overrightarrow{\text{ED}}+\overrightarrow{\text{DC}}=\overrightarrow{\frac{\text{AD}}{2}}+\overrightarrow{\text{DC}}=$$

$$=\overrightarrow{\frac{\text{BC}}{2}}+\overrightarrow{\text{DC}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.$$

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{782.}\mathbf{е}\mathbf{у}\mathbf{р}\mathbf{о}\mathbf{к}\mathbf{и}\mathbf{-}\mathbf{о}\mathbf{т}\mathbf{в}\mathbf{е}\mathbf{т}\mathbf{ы}\mathbf{н}\mathbf{а}\mathbf{п}\mathbf{я}\mathbf{т}\mathbf{ё}\mathbf{р}\mathbf{к}\mathbf{у}}}$$

$$\mathbf{Д}\mathbf{а}\mathbf{н}\mathbf{о}\mathbf{:}$$

$$\left(O_{1}R\right)\cap (O_2;r)=A.$$

$$\mathbf{Д}\mathbf{о}\mathbf{к}\mathbf{а}\mathbf{з}\mathbf{а}\mathbf{т}\mathbf{ь}\mathbf{:}$$

$$O_1\in OA;$$

$$O_2\in OA.$$

$$\mathbf{Д}\mathbf{о}\mathbf{к}\mathbf{а}\mathbf{з}\mathbf{а}\mathbf{т}\mathbf{е}\mathbf{л}\mathbf{ь}\mathbf{с}\mathbf{т}\mathbf{в}\mathbf{о}\mathbf{.}$$

$$1)\text{BC }иB_1{C}_1-касательные$$

$$кокружностям:$$

$$O_{1}B\mathrm{\perp }BC;O_{2}C\mathrm{\perp }BC;$$

$$O_1{B}_1\mathrm{\perp }{B}_1{C}_1;O_2{C}_1\mathrm{\perp }{B}_1{C}_1.$$

$$Следовательно,точкиO_1иO_2$$

$$лежатнабиссектрисеO{O}_2$$

$$(посвойствубиссектрисы).$$

$$2)AK=A{K}_1$$

$$(посвойствубиссектрисы):$$

$$A\in O{O}_2.$$

$$Чтоитребовалосьдоказать.$$