\[\boxed{\mathbf{778.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Построим\ вектроры\ }\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{c}.\]
\[\textbf{а)}\ 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 4\overrightarrow{c};\]
\[\textbf{б)}\frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \frac{1}{3}\overrightarrow{c}\text{\ .}\]
\[\boxed{\mathbf{778.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AC - диаметр;\]
\[AB - хорда;\]
\[AM - касательная;\]
\[\angle MAB < 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle MAB = \angle ACB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]
\[угле:\]
\[\angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC = \frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[2)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольного\ треугольника:\]
\[\angle BCA = 90{^\circ} - \angle BAC.\]
\[3)\ AM - касательная \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AC\bot AM:\]
\[\angle MAB = 90{^\circ} - \angle BAC.\]
\[4)\ \angle ACB = 90{^\circ} - \angle BAC\ и\ \]
\[\angle MAB = 90{^\circ} - \angle BAC.\]
\[Следовательно:\]
\[\angle ACB = \angle MAB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]