\[\boxed{\mathbf{676.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB\ и\ AC - касательные;\]
\[\textbf{а)}\ r = 5\ см;\]
\[\angle A = 60{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ OA = 14\ дм;\]
\[\angle A = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\textbf{а)}\ OA - ?\]
\[\textbf{б)}\ r - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ OB\bot AB\ и\ OC\bot AC:\]
\[\ OA - биссектриса\ \]
\[(по\ свойству\ биссектрис).\]
\[Отсюда:\]
\[\angle BAO = \angle OAC = 30{^\circ}.\]
\[2)\ \ \mathrm{\Delta}ABO - прямоугольный:\]
\[AO = 2BO = 2 \bullet 5 =\]
\[= 10\ см\ (так\ как\ \angle A = 30{^\circ}).\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ OB\bot AB\ и\ OC\bot AC:\]
\[\ OA - биссектриса\ \]
\[(по\ свойству\ биссектрис).\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle BAO = \angle OAC = 45{^\circ}.\]
\[2)\ \ \mathrm{\Delta}ABO - прямоугольный:\]
\[\angle BOA = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}\]
\[\angle BOA = \angle BAO = 45{^\circ}.\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABO - равнобедренный \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ AB = BO.\]
\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AO^{2} = AB^{2} + BO^{2}\ \]
\[14^{2} = 2BO^{2}\]
\[196 = 2r^{2}\]
\[r^{2} = 98\ \]
\[r = 7\sqrt{2}\ дм.\]
\[Отсюда:а)\ OA = 10\ см;\]
\[\textbf{б)}\ r = 7\sqrt{2}\ дм.\ \]
\[\boxed{\mathbf{676.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[AC = 18\ см;\]
\[AM = MB;\]
\[M \in AB;\]
\[DM \cap AC = O.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AO - ?;\ OC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABD:\]
\[AM = MB\ (по\ условию) \Longrightarrow\]
\(\Longrightarrow DM - медиана;\)
\[\Longrightarrow AE - мединана.\]
\[Получаем:\]
\[AO\ :OE = 2\ :1\ \]
\[(по\ свойству\ медиан).\]
\[3)\ AO = \frac{9}{3} \bullet 2 = 6\ см;\ \ \ \]
\[OE = \frac{9}{3} \bullet 1 = 3\ см.\]
\[4)\ OC = OE + EC = 9 + 3 =\]
\[= 12\ см.\]
\[Ответ:AO = 6\ см;OC = 12\ см.\]