Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 671

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 671

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{671.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AB - касательная;\]

\[AD - секущая;\]

\[C;D \in окружности;\]

\[\textbf{а)}\ AB = 4\ см;\]

\[AC = 2\ см;\]

\[\textbf{б)}\ AB = 5\ см;\]

\[AD = 10\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[CD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ABD\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle A - общий;\]

\[\angle ABC = \angle BDC =\]

\[= \frac{1}{2} \cup BC\ (задача\ 664).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{AD}} = \frac{\text{AC}}{\text{AB}}\]

\[AB^{2} = AC \bullet AD\ \]

\[(по\ свойству\ пропорции).\]

\[2)\ Пусть\ CD = x:\]

\[AD = AC + CD = 2 + x\]

\[4^{2} = 2(2 + x)\]

\[16 = 4 + 2x\]

\[2x = 12\]

\[x = 6\ (см) - CD.\]

\[\textbf{б)}\ Пусть\ CD = x:\]

\[AC = AD - CD = 10 - x;\]

\[5^{2} = 10(10 - x)\]

\[25 = 100 - 10x\]

\[10x = 75\]

\[x = 7,5\ (см) - \text{CD.}\]

\[Отсюда:а)\ 6\ см;б)\ 7,5\ см.\ \]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{671.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AD - медиана;\]

\[M \in AD;\]

\[BM \cap AC = K;\]

\[\textbf{а)}\ M - середина\ AD;\]

\[\textbf{б)}\frac{\text{AM}}{\text{MD}} = \frac{1}{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\frac{\text{AK}}{\text{KC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ M - середина\ AD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ AM = MD.\]

\[2)\ Дополнительно\ построим:\]

\[BK \parallel DN.\]

\[3)\ \ \mathrm{\Delta}AKM\sim\mathrm{\Delta}AND\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle A - общий;\]

\[\angle AKM = \angle AND\ \]

\[(как\ соответственные)\]

\[4)\ BK \parallel DN\ (по\ построению)\ и\ \]

\[AM = MD\ (по\ условию):\]

\[AK = KN\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}AKM\sim\mathrm{\Delta}AND\ и\ AK = KN:\]

\[\frac{\text{AK}}{\text{AN}} = \frac{1}{2}.\]

\[6)\ \mathrm{\Delta}CND\sim\mathrm{\Delta}CKB\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle C - общий;\ \]

\[\angle CND = \angle CKB\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[7)\ BK \parallel DN\ (по\ построению);\]

\[CD = DB\ \]

\[(так\ как\ AD - медиана);\]

\[следовательно:\]

\[\ CN = NK\ (по\ т.\ \ Фалеса).\]

\[8)\ \mathrm{\Delta}CND\sim\mathrm{\Delta}CKB\ и\ CN = NK:\]

\[\frac{\text{CN}}{\text{CK}} = \frac{1}{2}.\]

\[9)\ AK = KN\ и\ \]

\[KN = CN \Longrightarrow AK = CN.\]

\[10)\ \frac{\text{AK}}{\text{KC}} = \frac{\text{AK}}{2AK} = \frac{1}{2}.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ Дополнительно\ построим:\]

\[BK \parallel DN.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AKM\sim\mathrm{\Delta}AND\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle A - общий;\ \]

\[\angle AKM = \angle AND\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[3)\ KB \parallel DN\ (по\ построению);\]

\[\frac{\text{AM}}{\text{MD}} = \frac{1}{2}\ (по\ условию);\]

\[следовательно:\ \]

\[AK = 1;\ \ \ KN = 2\ \ \]

\[(по\ теореме\ Фалеса).\]

\[Получаем:\]

\[\frac{\text{AK}}{\text{AN}} = \frac{1}{3}.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}CND\sim\mathrm{\Delta}CKB\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle C - общий;\]

\[\angle CND = \angle CKB\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[5)\ KB \parallel DN\ (по\ построению);\]

\[CD = DB\]

\[(так\ как\ AD - медиана);\]

\[следовательно:\ \]

\[CN = NK = 2\ \]

\[(по\ теореме\ \ Фалеса).\]

\[Получаем:\]

\[\frac{\text{CN}}{\text{CK}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]

\[6)\ KC = CN + NK = 2 + 2 =\]

\[= 4 \Longrightarrow \frac{\text{AK}}{\text{KC}} = \frac{1}{4}.\]

\[Ответ:а)\frac{\text{AK}}{\text{KC}} = \frac{1}{2};\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\frac{\text{AK}}{\text{KC}} = \frac{1}{4}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам