\[\boxed{\mathbf{665.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB - диаметр;\]
\[A,B,C \in окружности.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle C > \angle A;\]
\[\angle C > \angle B.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]
\[угле:\]
\[\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} =\]
\[= 90{^\circ};\]
\[\mathrm{\Delta}ACB - прямоугольный.\]
\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\ \]
\[\angle A + \angle B = 90{^\circ}.\]
\[Значит:\ \]
\[\angle A < 90{^\circ}\ \ \ и\ \ \ \angle B < 90{^\circ}.\]
\[3)\ Следовательно:\ \]
\[\angle C > \angle A;\ \ \]
\[\angle C > \angle B.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{665.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{a\ }и\ b - прямые;\]
\[AA_{1} \parallel BB_{1} \parallel CC_{1};\]
\[A,B,C \in a;\]
\[A_{1},B_{1},C_{1} \in b.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ c \parallel b:\]
\[A \in c;\]
\[B_{2},C_{2} \in c.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{AB}B_{2}\sim\mathrm{\Delta}ACC_{2}\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle A - общий;\ \]
\[\angle ABB_{2} = \angle ACC_{2}\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AB}}{AB_{2}} = \frac{\text{BC}}{B_{2}C_{2}}.\]
\[3)\ AC_{2}C_{1}A_{1} - параллелограмм\ \]
\[(по\ свойству):\]
\[AB_{2} = A_{1}B_{1}\ и\ B_{2}C_{2} = B_{1}C_{1}.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}}\]
\[\frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AB}}{\text{BC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]