\[\boxed{\mathbf{663.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AC - диаметр;\]
\[AB - хорда;\]
\[AM - касательная;\]
\[\angle MAB < 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle MAB = \angle ACB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]
\[угле:\]
\[\angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC = \frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} =\]
\[= 90{^\circ}.\]
\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle BCA = 90{^\circ} - \angle BAC.\]
\[3)\ AM - касательная \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AC\bot AM:\]
\[\angle MAB = 90{^\circ} - \angle BAC.\]
\[4)\ \angle ACB = 90{^\circ} - \angle BAC\ и\ \]
\[\angle MAB = 90{^\circ} - \angle BAC.\]
\[Следовательно:\]
\[\angle ACB = \angle MAB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{663.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Решение\ задачи\ в\ учебнике.}\]