\[\boxed{\mathbf{650.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[r = 16;\]
\[AB - хорда.\]
\[Найти:\]
\[AB - ?\]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ \angle AOB = 60{^\circ};\]
\[OA = OB = r = 16;\]
\[\mathrm{\Delta}ABO - равнобедренный\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle B = \angle A = \frac{180{^\circ} - 60{^\circ}}{2} = 60{^\circ};\]
\[\mathrm{\Delta}ABO - равносторонний \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow OA = OB = AB = 16.\]
\[\textbf{б)}\ \angle AOB = 90{^\circ};\]
\[OA = OB = r = 16;\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABO - прямоугольный.\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AB = \sqrt{AO^{2} + OB^{2}} =\]
\[= \sqrt{16^{2} + 16^{2}} = \sqrt{2 \bullet 16^{2}} =\]
\[= 16\sqrt{2}\text{\ .}\]
\[\textbf{в)}\ \angle AOB = 180{^\circ};\]
\[OA = OB = r = 16;\ \]
\[\angle AOB - развернутый.\]
\[Следовательно:\]
\[AB = OA + OB = 2 \bullet 16 = 32.\]
\[Ответ:а)\ 16;б)\ 16\sqrt{2};в)\ 32.\]
\[\boxed{\mathbf{650.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[AB\ :A_{1}B_{1} = k.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{h}{h_{1}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ теореме\ об\ отношении\ \]
\[площадей\ подобных\ \]
\[треугольников:\]
\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = k^{2}.\]
\[2)\frac{\frac{1}{2}AB \bullet h}{\frac{1}{2} \bullet A_{1}B_{1} \bullet h^{1}} = k^{2}\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} \bullet \frac{h}{h^{1}} = k^{2}\]
\[k \bullet \frac{h}{h_{1}} = k^{2}\]
\[\frac{h}{h_{1}} = k \Longrightarrow \frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{h}{h_{1}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]