\[\boxed{\mathbf{641.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,\ R);\ \]
\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]
\[OE = EA.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle BAC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Точки\ B,E\ и\ C - лежат\ на\ \]
\[окружности\ (O;R):\]
\[OE = OC = OB = R.\]
\[Значит:\]
\[OA = 2OE = 2R.\]
\[2)\ AB - касательная\ \]
\[(по\ условию):\]
\[OB\bot AB \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB - прямоугольный.\]
\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]
\[AO = 2R;\]
\[OB = R\ см.\]
\[Отсюда:\]
\[OB = \frac{1}{2}\text{AO.}\]
\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle OAB = 30{^\circ}.\ \]
\[4)\ Аналогично\ для\ \mathrm{\Delta}OAC:\ \]
\[\angle OAC = 30{^\circ}.\]
\[5)\ \angle BAC = \angle OAC + \angle OAB =\]
\[= 30{^\circ} + 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]
\[Ответ:\angle BAC = 60{^\circ}\mathbf{.}\]
\[\boxed{\mathbf{641.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{а)}\frac{\text{AC}}{M_{1}M_{2}} = \frac{9}{2} = 4,5;\ \ \]
\[\frac{\text{CD}}{MM_{1}} = \frac{9}{1} = 9;\]
\[нет.\]
\[\textbf{б)}\frac{\text{AB}}{MM_{2}} = \frac{6}{3} = 2;\ \]
\[\ \frac{\text{BC}}{MM_{1}} = \frac{3}{1} = 3;\ \ \]
\[\frac{\text{CD}}{M_{1}M_{2}} = \frac{9}{2} = 4,5;\]
\[нет.\]
\[\textbf{в)}\frac{\text{AB}}{MM_{1}} = \frac{6}{1} = 6;\ \ \]
\[\frac{\text{BD}}{M_{1}M_{2}} = \frac{12}{2} = 6;\]
\[да.\]