Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 615

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 615

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{615.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[BD \cap AC = O;\]

\[EF \parallel AD;\]

\[BC = b;\]

\[AD = a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[EF - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \ \mathrm{\Delta}BOC\sim\mathrm{\Delta}AOD - по\ двум\ \]

\[углам:\]

\[\angle BOC = \angle AOD\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[\ \angle BCA = \angle CAD\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\ \]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AD}}{\text{BC}} = \frac{\text{OD}}{\text{BO}} = \frac{\text{AO}}{\text{OC}} = \frac{a}{b}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD\sim\mathrm{\Delta}EBO\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle ABD - общий\ ;\]

\[\angle BEO = \angle BAD\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{BO}} = \frac{\text{AB}}{\text{BE}} = \frac{\text{AD}}{\text{EO}}\]

\[\frac{\text{AD}}{\text{EO}} = \frac{\text{BD}}{\text{BO}}\]

\[EO = \frac{AD \bullet BO}{\text{BD}} = \frac{a \bullet BO}{\text{BD}}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}BDC\sim\mathrm{\Delta}ODF\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle CDB - общий;\]

\[\angle BCD = \angle OFD\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{OD}} = \frac{\text{CD}}{\text{DF}} = \frac{\text{BC}}{\text{OF}}\]

\[\frac{\text{BC}}{\text{OF}} = \frac{\text{BD}}{\text{OD}}\]

\[OF = \frac{BC \bullet OD}{\text{BD}} = \frac{b \bullet OD}{\text{BD}}.\]

\[4)\ EF = EO + OF =\]

\[= \frac{AD \bullet BO}{\text{BD}} + \frac{BC \bullet OD}{\text{BD}} =\]

\[= \frac{a \bullet BO}{\text{BD}} + \frac{b \bullet OD}{\text{BD}} =\]

\[= \frac{a \bullet BO + b \bullet OD}{\text{BD}}.\]

\[5)\ BD = OB + OD =\]

\[= OB + \frac{a \bullet BO}{b} =\]

\[= \frac{b \bullet OB + a \bullet OB}{b} = \frac{\text{OB}(b + a)}{b}.\]

\[6)\ EF = \frac{a \bullet OB + b \bullet \frac{a \bullet OB}{b}}{\frac{\text{OB}(b + a)}{b}} =\]

\[= \frac{a \bullet OB + a \bullet OB}{\frac{\text{OB}(b + a)}{b}} =\]

\[= \frac{\text{OB}(a + a)}{\frac{\text{OB}(b + a)}{b}} =\]

\[= \frac{2a \bullet OB \bullet b}{\text{OB}(b + a)} = \frac{2ab}{b + a}.\]

\[\mathbf{Ответ:}EF = \frac{2ab}{b + a}\mathbf{.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{615}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ }\mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[D \in \text{BC};\]

\[\text{ED} \parallel \text{AC};\ \]

\[\text{DF} \parallel \text{AB}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ACD}} = S_{\text{BDF}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ FC \parallel ED\ и\ EF \parallel DC:\ \]

\[EDFC - параллелограмм.\]

\[2)\ EF \parallel BD\ и\ FD \parallel EB;\ \]

\[FDEB - параллелограмм.\]

\[3)\ ED - диагональ\ FDEB;\]

\[FD - диагональ\ EDFC:\]

\[S_{\text{EDF}} = \frac{1}{2}S_{\text{FDEB}}\ и\ S_{\text{EDF}} = \frac{1}{2}S_{\text{EDFC}}\]

\[\frac{1}{2}S_{\text{FDEB}} = \frac{1}{2}S_{\text{EDFC}}.\]

\[4)\ S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}S_{\text{EDFC}};\]

\[S_{\text{BDF}} = \frac{1}{2}S_{\text{FDEB}}.\]

\[5)\ S_{\text{ACD}} = S_{\text{BDF}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам