\[\boxed{\mathbf{587.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathbf{Построить}\mathbf{:}\]
\[\mathbf{треугольник\ по\ двум\ заданным\ }\]
\[\mathbf{углам\ и\ высоте,\ проведенной\ }\]
\[\mathbf{из\ третьего\ угла}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Строим\ продолжение\ сторон\ \]
\[большего\ угла,\ накладываем\ \]
\[второй\ угол\ на\ сторону\ \]
\[первого.\ Также\ строим\ \]
\[продолжение\ второй\ стороны.\]
\[2)\ Отмечаем\ на\ углах\ точки\ \text{A\ }и\ \]
\[B,\ а\ в\ месте\ пересечения -\]
\[точку\ \text{C.}\]
\[3)\ Через\ точку\ \text{B\ }проводим\ \]
\[перпендикуляр\ к\ прямой\ \text{AC.}\]
\[4)\ На\ прямой\ \text{AC\ }отмечаем\ \]
\[отрезок\ MH,\ равный\ высоте.\]
\[5)\ Через\ точку\ \text{M\ }проводим\ \]
\[прямые,\ параллельные\ \text{AB\ }и\ \]
\[\text{BC.}\]
\[6)\ На\ пересечении\ данных\ \]
\[прямых\ и\ \text{AC\ }отмечаем\ точки\ \]
\[\text{N\ }и\ \text{K.}\]
\[7)\ \mathrm{\Delta}MNK - искомый.\]
\[\boxed{\mathbf{587.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[AB = a;\]
\[\textbf{а)}\ a = 5\ см;\]
\[\textbf{б)}\ a = 1,2\ см;\]
\[\textbf{в)}\ a = 2\sqrt{2}\ дм.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{ABC}} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABH - прямоугольный:\]
\[AB^{2} = BH^{2} + AH^{2};\]
\[AB = a;\]
\[BH^{2} = a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3a^{2}}{4} \Longleftarrow BH =\]
\[= \frac{\sqrt{3}}{2}\text{a.}\]
\[2)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AC \bullet BH =\]
\[= \frac{1}{2}a \bullet \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать;\]
\[\textbf{а)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{\sqrt{3} \bullet 25}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}\ см^{2}.\]
\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{1,44\sqrt{3}}{4} = 0,36\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[\textbf{в)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{8\sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}\ дм^{2}.\]