\[\boxed{\mathbf{584.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]
\[Разделить:\ \]
\[\text{AB\ }на\ два\ отрезка\ \text{AX\ }и\ XB,\ \]
\[пропорциональные\ P_{1}Q_{1}\ и\ \]
\[P_{2}Q_{2}.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ какой - нибудь\ \]
\[луч\ AM.\]
\[2)\ На\ данном\ луче\ отложим\ \]
\[последовательно\ отрезки\ \text{AC\ }и\ \]
\[CD,\ равные\ P_{1}Q_{1}\ и\ P_{2}Q_{2}\ \]
\[соответственно.\]
\[3)\ Построим\ прямую,\ \]
\[параллельную\ BD,\ через\ \]
\[точку\ \text{C.}\]
\[На\ пересечении\ данной\ прямой\ \]
\[и\ отрезка\ \text{AB\ }отметим\ точку\ \text{X.}\]
\(\ \)
\[\boxed{\mathbf{584.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\textbf{а)}\ AB = 5;AC = 13;AD - ?:\]
\[AB = CD\ \]
\[(по\ свойству\ прямоугольника);\]
\[AC^{2} = CD^{2} + AD^{2}\]
\[AD^{2} = AC^{2} - CD^{2} = 169 - 25 =\]
\[= 144\]
\[AD = 12.\]
\[\textbf{б)}\ CD = 1,5;AC = 2,5;BC - ?:\]
\[AB = CD;\ \ BC = AD\ \]
\[(по\ свойству\ прямоугольника);\]
\[BC^{2} = AC^{2} - CD^{2} =\]
\[= 6,25 - 2,25 = 4\]
\[BC = 2.\]
\[\textbf{в)}\ BD = 17;BC = 15;CD - ?:\]
\[CD^{2} = BD^{2} - BC^{2} =\]
\[= 289 - 225 = 64\]
\[CD = 8.\]