\[\boxed{\mathbf{569.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[M \in AC;\]
\[N \in BD;\]
\[AM = MC;\]
\[BN = ND.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[1)\ MN \parallel AD;\]
\[2)\ MN = \frac{1}{2}(AD - BC).\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Проведем\ через\ точку\ \text{M\ }\]
\[прямую\ MF:\]
\[MF \parallel AD.\]
\[2)\ AM = MC\ и\ MF \parallel AD:\]
\[CF = FD\ (по\ теореме\ Фалеса).\]
\[3)\ CF = FD\ и\ AM = MC:\]
\[\ MF - средняя\ линия.\]
\[4)\ MF \cap BD = N.\]
\[5)\ CF = FD\ и\ BN = ND:\]
\[NF - средняя\ линия \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow N \in MF.\]
\[6)\ MF - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}ACD:\]
\[\ MF = \frac{1}{2}\text{AD.}\]
\[7)\ NF - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}BCD:\]
\[NF = \frac{1}{2}\text{BC.}\]
\[8)\ MN = MF - NF =\]
\[= \frac{1}{2}AD - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AD - BC).\]
\[9)\ MN \in MF\ и\ \]
\[MF \parallel AD \Longrightarrow MN \parallel AD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{569.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[S = p \cdot r;\ \ p - полупериметр;\ \]
\[\ r - радиус\ вписанной\ \]
\[окружности.\]
\[p = \frac{a + b + c}{2}.\]
\[\textbf{а)}\ P = 56;\ \ S = 84:\]
\[p = 56\ :28;\]
\[r = \frac{S}{p} = \frac{84}{28} = 3.\]
\[\textbf{б)}\ P = 144;\ \ r = 3,5:\]
\[p = 144\ :2 = 72;\]
\[S = 72 \cdot 3,5 = 216 + 36 = 252.\]
\[\textbf{в)}\ b = 15;c = 20;\ r = 2;\ \ \]
\[S = 42:\]
\[p = \frac{S}{r} = \frac{42}{2} = 21;\]
\[P = 21 \cdot 2 = 42;\]
\[a = 42 - (b + c) =\]
\[= 42 - (15 + 20) = 7.\]