\[\boxed{\mathbf{562.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AB = a;\]
\[CH = h;\]
\[CH\bot AB;\]
\[MNFE - квадрат.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[MN - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ NF \parallel AB\ и\ CA - секущая:\]
\[\angle CNF = \angle CAB\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}NCF\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle C - общий;\ \]
\[\angle CNF = \angle CAB.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{NF}} = \frac{\text{CH}}{\text{CQ}}.\]
\[3)\ MNFE - квадрат:\]
\[MN = NF = FE = ME = x.\]
\[4)\ Получаем:\ \]
\[CQ = h - x.\]
\[5)\ \frac{a}{x} = \frac{h}{h - x}\]
\[ah - ax = hx\]
\[ah = (a + h)x\]
\[x = \frac{\text{ah}}{a + h}\]
\[MN = \frac{\text{ah}}{a + h}.\]
\[\mathbf{Ответ:}MN = \frac{\text{ah}}{a + h}\mathbf{.}\]
\[\boxed{\mathbf{562.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[\angle A = 45{^\circ};\]
\[AB = 15,2\ см;\]
\[BD - диагональ;\]
\[BD = AD.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AD = BD\ (по\ условию):\]
\[\mathrm{\Delta}ADB - равнобедренный.\]
\[Получаем6\]
\[\angle ABD = \angle DAB = 45{^\circ} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \angle BDA = 90{^\circ}.\]
\[2)\ Проведем\ DH - медиану\ \]
\[к\ \text{AB}\text{:}\ \]
\[3)\ По\ свойству\ медианы\ в\ \]
\[равнобедренном\ треугольнике:\ \]
\[DH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \bullet 15,2 = 7,6\ см.\]
\[4)\ S_{\text{ABCD}} = AB \bullet DH =\]
\[= 15,2 \bullet 7,6 = 115,52\ см^{2}.\]
\[Ответ:115,52\ см^{2}.\]