\[\boxed{\mathbf{558.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{a\ }и\ b - прямые;\]
\[AA_{1} \parallel BB_{1} \parallel CC_{1};\]
\[A,B,C \in a;\]
\[A_{1},B_{1},C_{1} \in b.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ c \parallel b:\]
\[A \in c;\]
\[B_{2},C_{2} \in c.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{AB}B_{2}\sim\mathrm{\Delta}ACC_{2}\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle A - общий;\ \]
\[\angle ABB_{2} = \angle ACC_{2}\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AB}}{AB_{2}} = \frac{\text{BC}}{B_{2}C_{2}}.\]
\[3)\ AC_{2}C_{1}A_{1} - параллелограмм\ \]
\[(по\ свойству):\]
\[AB_{2} = A_{1}B_{1}\ и\ B_{2}C_{2} = B_{1}C_{1}.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}}\]
\[\frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AB}}{\text{BC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{558.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[AB = 6\ см;\]
\[\angle A = 150{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Проведем\ AH\bot DC:\]
\[\ AH = h - высота.\]
\[2)\ ABCD - ромб:\]
\[BC \parallel AD\ и\ AB \parallel CD;\ \]
\[AB = BC = CD = AD = 6\ см.\]
\[3)\ BC \parallel AD\ и\ AB - секущая:\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние);\ \]
\[\angle B = 30{^\circ};\ \ \]
\[\angle D = \angle B = 30{^\circ}.\]
\[4)\ ⊿AHD - прямоугольный;\ \]
\[\angle D = 30{^\circ}:\]
\[AH = \frac{1}{2}AD = 3\ см.\]
\[5)\ S_{\text{ABCD}} = CD \bullet AH = 6 \bullet 3 =\]
\[= 18\ см^{2}.\]
\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = 18\ см^{2}.\]