\[\boxed{\mathbf{544.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[S_{\text{ABC}} = 300\ м^{2};\]
\[S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = 75\ м^{2};\]
\[\text{BC} = 9\ см;\]
\[\frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = k.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[B_{1}C_{1} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ теореме\ об\ отношении\ \]
\[площадей\ подобных\ \]
\[треугольников:\]
\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = k^{2}.\]
\[2)\ \frac{300}{75} = k^{2}\]
\[k^{2} = 4\]
\[k = 2.\]
\[3)\ \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = k\]
\[\frac{9}{B_{1}C_{1}} = 2\]
\[B_{1}C_{1} = 4,5\ м.\]
\[\mathbf{Ответ:}4,5\mathbf{\ }\mathbf{м.}\]
\[\boxed{\mathbf{544.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[AE \cap BC = M;\]
\[ED \cap BC = N;\]
\[AM = ME.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ADE}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Проведем\ EH\bot MN.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}MEH - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]
\[острому\ углу:\]
\[AM = ME\ (по\ условию);\]
\[\angle BMA = \angle EMH\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Значит:\ \]
\[AB = EH.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}EHN = \mathrm{\Delta}DCN - по\ катету\ и\ \]
\[прилежащему\ острому\ углу:\]
\[AB = CD = EH;\]
\[\angle NEH = \angle CDN\ \]
\[(как\ накрестлежащие)\text{.\ }\]
\[4)\ S_{\text{ADE}} =\]
\[= S_{\text{AMND}} + S_{\text{MEH}} + S_{\text{EHN}} =\]
\[= S_{\text{AMND}} + S_{\text{ABM}} + S_{\text{DCN}} = S_{\text{ABCD}}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ докзать.}\]