\[\boxed{\mathbf{540.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{CDE};\]
\[\text{DMFN} - ромб;\]
\[M \in \text{CD};\]
\[F \in \text{CE};\]
\[N \in \text{DE};\]
\[\text{CF} = 8\ см;\]
\[\text{EF} = 12\ см;\]
\[P_{\text{CDE}} = 55\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{CD} - ?\]
\[\text{DE} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \text{DF} - диагональ\ и\ \]
\[\text{DMFN} - ромб:\]
\[\text{DF} - биссектрисса\ \]
\[(по\ свойству\ ромба);\]
\[\angle\text{MDF} = \angle\text{FDN}.\]
\[2)\ \angle\text{MDF} = \angle\text{FDN}:\]
\[\frac{\text{CD}}{\text{DE}} = \frac{\text{CF}}{\text{FE}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]
\[3\text{CD} = 2\text{DE}\]
\[\text{CD} = \frac{2}{3}\text{DE}.\]
\[3)\ \text{CE} = \text{CF} + \text{FE} = 8 + 12 =\]
\[= 20\ см.\]
\[4)\ \text{CD} + \text{DE} = P_{\text{CDE}} - \text{CE} =\]
\[= 55 - 20 = 35\ см.\]
\[5)\frac{2}{3}\text{DE} + \text{DE} = 35\]
\[\frac{5}{3}\text{DE} = 35\]
\[\text{DE} = 35 \bullet \frac{3}{5} = 21\ см.\]
\[6)\ \text{CD} = \frac{2}{3} \bullet 21 = 14\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}\text{CD} = 14\mathbf{\ см};\text{DE} = 21\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{540.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[BD\bot AC;\]
\[BD\ и\ AC - оси\ симметрии.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[O - центр\ симметрии\ \text{ABCD.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Любая\ точка\ фигуры\ будет\ \]
\[иметь\ симметричную\ точку\ \ \]
\[относительно\ оси\ симметрии.\]
\[Так\ как\ осей\ симметрии\ две,\ \]
\[то\ таких\ точек\ будет\ четыре.\]
\[2)\ \text{BD\ }и\ AC - \ являются\ также\ \]
\[диагоналями:\]
\[BO = OD;\ \]
\[AO = OC.\]
\[3)\ Следовательно:\ \]
\[O - центр\ симметрии.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]