\[\boxed{\mathbf{521.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]
\[\text{AC}\bot\text{BD}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AD^{2} + BC^{2} = AB^{2} + CD^{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \text{AC}\bot\text{BD}:\]
\[⊿\text{BOC},⊿\text{COD},⊿\text{DOA},\]
\[⊿\text{AOB} - прямоугольные.\]
\[2)AD^{2} = AO^{2} + OD^{2}\ \]
\[(по\ теореме\ Пифагора);\]
\[3)\ BC^{2} = BO^{2} + OC^{2}\ \]
\[(по\ теореме\ Пифагора);\]
\[4)\ AB^{2} = BO^{2} + AO^{2}\ \]
\[(по\ теореме\ Пифагора);\]
\[5)\ CD^{2} = CO^{2} + OD^{2}\ \]
\[(по\ теореме\ Пифагора);\]
\[6)\ AD^{2} + BC^{2} =\]
\[AO^{2} + OD^{2} + BO^{2} + OC^{2} =\]
\[= \left( AO^{2} + BO^{2} \right) + \left( OC^{2} + OD^{2} \right) =\]
\[= AB^{2} + CD^{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{521.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[P_{\text{ABCD}} = 46\ см;\]
\[AB = 14\ см;\]
\[AE - биссектриса\ \angle\text{A.}\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\textbf{а)}\ Какую\ сторону\ \]
\[пересекает\ AE?\]
\[\textbf{б)}\ Отрезки\ пересечения.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ P_{\text{ABCD}} =\]
\[= AB + BC + CD + AD =\]
\[= 2(AB + AD)\]
\[46 = 2\left( 14 + \text{AD} \right)\]
\[23 = 14 + AD\]
\[AD = 9\ см.\]
\[AD < AB \Longrightarrow E \in DC.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ CD \parallel AB\ и\ AE - секущая:\]
\[\angle 3 = \angle 2\ \]
\[(как\ накрестлежащие);\]
\[\angle 1 = \angle 2\ (по\ условию);\ \]
\[\angle 3 = \angle 1.\]
\[Значит:\]
\[\mathrm{\Delta}ADE - равнобедренный;\]
\[AD = DE = 9\ см.\]
\[2)\ DC = DE + EC;\]
\[EC = 14 - 9 = 5\ см.\]
\[Ответ:а)\ CD;\ \ б)\ ED = 9\ см;\]
\[EC = 5\ см.\]