\[\boxed{\mathbf{505}\mathbf{.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{а)\ }\]
\[\mathbf{б)\ }\]
\[\mathbf{в)\ }\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\mathbf{а})\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}a \bullet \text{BH}.\]
\[\textbf{б)}\ S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = \frac{1}{2}a \bullet B_{1}H_{1}.\]
\[\textbf{в)}\ S_{A_{2}B_{2}C_{2}} = \frac{1}{2}\text{ab}.\]
\[В\ случаях\ а)\ и\ б)\ \text{BH}\ и\ B_{1}H_{1}\ \]
\[меньше\ сторон\ b,\ так\ как\ в\ \]
\[прямоугольном\ треугольнике\ \]
\[гипотенуза\ больше\ любого\ \]
\[катета:\]
\[\frac{1}{2}a \bullet \text{BH} < \frac{1}{2}\text{ab}\text{\ \ \ \ }и\ \ \ \]
\[\frac{1}{2}a \bullet B_{1}H_{1} < \frac{1}{2}\text{ab}.\]
\[2)\ S_{A_{2}B_{2}C_{2}} = \frac{1}{2}\text{ab} - наибольшая.\]
\[Что\ и\ т\mathbf{ребовалось\ доказать}\mathbf{.}\]
\[\boxed{\mathbf{505.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[BD \cap AC = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}AOD\ и\ \mathrm{\Delta}AOB -\]
\[равнобедренные.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AC = BD\ \]
\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]
\[2)\ Диагонали\ делятся\ \]
\[точкой\ \text{O\ }пополам:\]
\[BO = OD = OC = AO.\]
\[3)\ AO = OD:\]
\[\mathrm{\Delta}\text{AOD} - равнобедренный.\]
\[4)\ BO = OA:\]
\[\mathrm{\Delta}\text{AOB} - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]