\[\boxed{\mathbf{486.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\textbf{а)}\ \text{AB} = 5;\text{AC} = 13;\text{AD} - ?:\]
\[\text{AB} =\]
\[= \text{CD}\ (по\ свойству\ прямоугольника);\]
\[AC^{2} = CD^{2} + AD^{2}\]
\[AD^{2} = AC^{2} - CD^{2} = 169 - 25 =\]
\[= 144\]
\[\text{AD} = 12.\]
\[\textbf{б)}\ \text{CD} = 1,5;\text{AC} = 2,5;\text{BC} - ?:\]
\[BC^{2} = AC^{2} - CD^{2} =\]
\[= 6,25 - 2,25 = 4\]
\[\text{BC} = 2.\]
\[\textbf{в)}\ \text{BD} = 17;\text{BC} = 15;\text{CD} - ?:\]
\[CD^{2} = BD^{2} - BC^{2} =\]
\[= 289 - 225 = 64\]
\[\text{CD} = 8.\]
\[\boxed{\mathbf{486.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[BN = NC;\]
\[CK = KD;\]
\[DE = ED;\]
\[BM = MA.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MNKE - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow BN = NC\ (по\ условию)\ и\ \]
\[BM = MA\ (по\ условию):\ \]
\[NM - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению),\]
\[Значит:\ \]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow CK = KD\ (по\ условию)\ и\ \]
\[AE = ED\ (по\ условию):\ \]
\[KE - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Значит:\ \]
\[3)\ NM \parallel AC\ и\ \]
\[KE \parallel AC \Longrightarrow NM \parallel KE;\]
\[4)\ KE = \frac{1}{2}\text{CA\ }и\ \]
\[NM = \frac{1}{2}CA \Longrightarrow KE = NM;\]
\[5)\ NM \parallel KE\ и\ NM = KE:\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]