Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 440

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 440

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{440.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\text{BCDE}\ и\ \ \text{BNMA} - квадраты;\]

\[\text{BO} - медиана\ \mathrm{\Delta}\text{ABC}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{NE} = 2\text{BO}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ \text{OD} = \text{OB};\ \]

\[\text{AO} = \text{OC};\ \left( \text{BO} - медиана \right):\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм\ \]

\[(по\ признаку\ параллелограмма).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{AOD} = \mathrm{\Delta}\text{BOC} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle\text{BOC} =\]

\[= \angle\text{AOD}\ (как\ вертикальные);\]

\[\text{BO} = \text{OD}\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\text{AO} = \text{OC}\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{EBN} = \mathrm{\Delta}\text{BAD} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle B = \angle A =\]

\[= 90{^\circ}\ \left( \text{BCFE} - квадрат \right);\]

\[\text{EB} = \text{BC}\ \left( \text{BCFE} - квадрат \right);\]

\[\ \text{NB} = \text{BA}\ \left( \text{BNMA} - квадрат \right).\]

\[4)\ \text{BD} = 2\text{BO};\ \ \ \]

\[\text{NE} = 2\text{BO}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{440.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[CM - медиана;\]

\[CH - высота;\]

\[\angle ACH = \angle MCH;\]

\[\angle MCH = \angle MCB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Пусть\ \angle ACH = \angle MCH =\]

\[= \angle MCB = \alpha.\]

\[1)\ CH - высота\ и\ медиана\ \]

\[\mathrm{\Delta}ACM:\]

\[\mathrm{\Delta}ACM - равнобедренный \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AH = HM = x;\]

\[MB = 2x.\]

\[2)\ Проведем\ MD\bot BC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{CHM}\ и\ \mathrm{\Delta}CDM -\]

\[прямоугольные:\]

\[CM - общая\ гипотенуза;\ \]

\[\angle MCH = \angle MCB;\]

\[\mathrm{\Delta}MCH = \mathrm{\Delta}MCD\ \]

\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]

\[Отсюда:\ \]

\[HM = MD = x.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}MDB - прямоугольный:\]

\[MD = \frac{1}{2}MB \Longrightarrow \angle B = 30{^\circ}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}BCH - прямоугольный:\]

\[\angle BCH = 90{^\circ} - \angle B =\]

\[= 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]

\[6)\ \angle BCH = 2\alpha \Longrightarrow a = \frac{\angle BCH}{2} =\]

\[= \frac{60{^\circ}}{2} = 30{^\circ}.\]

\[Значит:\ \]

\[\angle C = 3 \bullet 30{^\circ} = 90{^\circ};\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам