Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 439

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 439

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{439.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - трапеция;\]

\[\angle A + \angle D = 90{^\circ};\]

\[\text{BN} = \text{NC};\]

\[\text{AM} = \text{MD}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{MN} = \frac{1}{2}\left( \text{AD} - \text{BC} \right).\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ \text{NE} \parallel \text{AB}\ и\ \]

\[\text{NF} \parallel \text{CD}:\ \]

\[\text{ABNE}\ и\ \text{NCDF} -\]

\[параллелограммы\ (по\ \]

\[определению\ \]

\[параллелограмма).\ \]

\[2)\ \text{NCDF} - параллелограмм:\]

\[\text{NC} = \text{FD}\ и\ \text{NF} = \text{CD}.\]

\[3)\ \text{ABNE} - параллелограмм:\]

\[\text{BN} = \text{AE}\ и\ \text{AB} = \text{NE}.\]

\[4)\ \text{AM} = \text{MD};\ \text{BN} = \text{NC};\ \]

\[\text{AM} = \text{AE} + \text{EM};\ \]

\[\text{MD} = \text{FD} + \text{MF};\]

\[отсюда:\]

\[\text{EM} = \text{MF} \Longrightarrow \text{NM} - медиана\ в\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ENF}.\]

\[5)\ \angle A =\]

\[= \angle\text{NEM}\ (как\ соответственные);\]

\[\ \angle D =\]

\[= \angle\text{NFM}\ (как\ соответственные)\text{.\ }\]

\[6)\ \angle D + \angle A =\]

\[= \angle\text{NEM} + \angle\text{NFM} = 90{^\circ}:\]

\[\angle\text{ENF} = 90{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ⊿\text{ENF} - прямоугольный.\]

\[7)\ В\ прямоугольном\ \]

\[треугольнике\ медиана\ равна\ \]

\[половине\ гипотенузы\ (№404):\ \]

\[\text{NM} = \frac{1}{2}\text{EF}.\]

\[8)\ \text{EF} = \text{AD} - \left( \text{AE} + \text{FD} \right);\]

\[\ \text{BN} = \text{AE};\ \ \text{NC} = \text{FD};\]

\[\text{EF} = \text{AD} - \left( \text{BN} + \text{NC} \right) =\]

\[= \text{AD} - \text{BC}.\]

\[9)\ \text{NM} = \frac{1}{2}\left( \text{AD} - \text{BC} \right).\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{439.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[AC < BC;\]

\[CM - медиана;\]

\[CD - биссектриса;\]

\[CH - высота.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle HCD = \angle MCD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle ACD = \angle BCD = \frac{1}{2}\angle C =\]

\[= \frac{90{^\circ}}{2} = 45{^\circ}\ \]

\[(так\ как\ CD - биссектриса).\]

\[2)\ Пусть\ \angle B = \alpha;\ \ \]

\[\angle A = 90{^\circ} - \alpha:\]

\[\angle ACH = 90{^\circ} - \angle A =\]

\[= 90{^\circ} - (90{^\circ} - \alpha) = \alpha.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\ \ \]

\[CM - медиана:\]

\[CM = MB = MC\ (задача\ 336).\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}CMB - равнобедренный:\]

\[\ \angle B = \angle BCM = \alpha.\]

\[5)\ \angle AMC = \alpha + \alpha = 2\alpha\ \]

\[(так\ как\ \angle AMC - внешний).\]

\[6)\ В\ треугольнике\ ACD:\]

\[\angle ADC = 180{^\circ} - (\angle A + \angle ACD) =\]

\[= 180{^\circ} - (90{^\circ} - \alpha + 45{^\circ}) =\]

\[= 45{^\circ} + \alpha;\]

\[\angle CDB = 180{^\circ} - \angle ADC =\]

\[= 180{^\circ} - (45{^\circ} + \alpha) = 135{^\circ} - \alpha.\]

\[7)\ В\ треугольнике\ CDM:\]

\[\angle MCD = \angle BCD - \angle BCM =\]

\[= 45{^\circ} - \alpha.\]

\[8)\ В\ треугольнике\ CHD:\]

\[\angle HCD = \angle ACD - \angle ACH =\]

\[= 45{^\circ} - \alpha.\]

\[9)\ Значит:\ \]

\[\angle MCD = \angle HCD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам