\[\boxed{\mathbf{437.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - квадрат;\]
\[\text{AC} - диагональ;\]
\[M \in \text{AC};\]
\[\text{AB} = \text{AM};\]
\[l\bot\text{AC};\]
\[M \in l;\]
\[l \cap \text{BC} = H.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{BH} = \text{HM} = \text{MC}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \text{ABCD} - квадрат:\ \]
\[\text{AC} - диагональ;\]
\[\ \angle\text{BCA} = \angle\text{ACD} = 45{^\circ}.\]
\[2)\ \angle\text{CHM} = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}:\]
\[\mathrm{\Delta}\text{CMH} - равнобедренный \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ \text{HM} = \text{CM}.\]
\[3)\ Построим\ отрезок\ \text{AH}.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH} = \mathrm{\Delta}\text{HMA} - по\ катету\ \]
\[и\ гипотенузе:\]
\[\text{AH} - общая\ сторона;\ \]
\[\text{AB} = \text{AM}\ (по\ условию).\]
\[Соответствующие\ элементы\ в\ \]
\[равных\ фигурах\ равны:\]
\[\text{BH} = \text{HM}.\]
\[5)\ \text{BH} = \text{HM} = \text{CM}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{437.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AB < AC;\]
\[AD - биссектриса;\]
\[AH - высота.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[H \in DB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AB < AC\ (по\ условию):\ \]
\[2)\ \angle ADB + \angle ADC = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ смежные):\]
\[\angle ADB < 90{^\circ}\ и\ \angle ADC > 90{^\circ}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ADC - тупоугольный:\]
\[\text{H\ }лежит\ на\ продолжении\ \]
\[стороны\ \text{DC\ }(задача\ №300) \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow H \in DB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]