Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 430

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 430

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{430.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[\angle A = \angle C;\]

\[\angle B = \angle D.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ свойству\ суммы\ углов\ в\ \]

\[четырехугольнике:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}.\]

\[2)\ \angle A = \angle C;\ \ \ \angle B = \angle D:\]

\[2\angle A + 2\angle B = 360{^\circ}\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle A = \angle C.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle C + \angle B = 180{^\circ}.\]

\[1)\ \angle A + \angle B = 180{^\circ};\]

\[\angle A\ и\ \angle B - односторонние;\]

\[следовательно:\]

\[\text{BC} \parallel \text{AD}.\]

\[2)\ \angle B + \angle C = 180{^\circ};\]

\[\angle B\ и\ \angle C - односторонние;\]

\[следовательно:\]

\[\text{CD} \parallel \text{AB}.\]

\[3)\ По\ определению\ \]

\[параллелограмма:\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{430.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BB_{1} - биссектриса.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BA > B_{1}A,\ \]

\[BC > B_{1}\text{C.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle ABB_{1} = \angle B_{1}\text{BC\ }\]

\[\left( так\ как\ BB_{1} - биссектриса \right).\]

\[2)\ По\ свойству\ внешнего\ угла:\ \]

\[\angle BB_{1}A = \angle B_{1}BC + \angle BCB_{1}.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle BB_{1}A > \angle B_{1}\text{BC\ }и\ \]

\[\angle BB_{1}A > \angle ABB_{1}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{AB}B_{1}:\]

\[\angle BB_{1}\text{A\ }лежит\ против\ \text{AB\ }и\ \]

\[\angle ABB_{1}\ лежит\ против\ AB_{1};\]

\[\angle BB_{1}A > \angle ABB_{1} \Longrightarrow AB > AB_{1}.\]

\[4)\ По\ свойству\ внешнего\ угла:\ \]

\[\angle BB_{1}C = \angle ABB_{1} + \angle BAB_{1}.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle BB_{1}C > \angle ABB_{1}\ и\ \]

\[\angle BB_{1}C > \angle B_{1}\text{BC.}\]

\[5)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BC}B_{1}:\]

\[\angle BB_{1}\text{C\ }лежит\ против\ \text{BC\ }и\ \]

\[\angle B_{1}\text{BC\ }лежит\ против\ B_{1}C;\]

\[\angle BB_{1}C > \angle B_{1}BC \Longrightarrow \ BC > B_{1}\text{C.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам