\[\boxed{\mathbf{424.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - выпуклый\ \]
\[четырехугольник.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[хотя\ бы\ один\ угол\ тупой.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Предположим,\ что\ все\ углы\ \]
\[острые:\]
\[\angle A < 90{^\circ};\ \angle B < 90{^\circ};\ \angle C < 90{^\circ};\ \]
\[\angle D < 90{^\circ}.\]
\[Получим:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D < 360{^\circ}.\]
\[Однако,\ сумма\ углов\ в\ \]
\[выпуклом\ четырехугольнике\ \]
\[равна\ 360{^\circ}.\ \]
\[Следовательно,\ \]
\[предположение\ неверно.\]
\[Значит,\ хотя\ бы\ один\ угол\ \]
\[должен\ быть\ тупым.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]