\[\boxed{\mathbf{411.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[⊿ABC - прямоугольный;\]
\[CD - биссектриса\ \angle C;\]
\[AB \cap CB = D;\]
\[DF \parallel AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[CFDE - квадрат.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ CD \parallel CF;DF \parallel CE:\]
\[CFDE - параллелограмм\ \]
\[(по\ определению).\]
\[2)\ ED \parallel CF\ и\ EC - секущая:\]
\[\angle DEC + \angle C =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние);\]
\[\angle DEC = 90{^\circ}.\]
\[3)\ \angle E = \angle F = 90{^\circ}:\ \]
\[\angle C = \angle D = 90{^\circ}\ \]
\[(по\ свойству\ параллелограмма):\ \]
\[CFDE - прямоугольник.\]
\[4)\ EC = DF;\ \]
\[CF = ED.\]
\[5)\ \angle DCF = \frac{1}{2}\angle C = 45{^\circ};\ \]
\[\angle F = 90{^\circ}:\]
\[\angle CDF = 45{^\circ} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow ⊿CFD - равнобедренный.\]
\[DF = CF.\]
\[6)\ ED = CF = DF = EC:\]
\[CFDE - квадрат.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{411.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]