Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 409

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 409

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{409.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[\angle A = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - квадрат.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - ромб;\]

\[AB = BC = CD = AD;\]

\[\angle A = \angle C;\ \ \ \angle B = \angle D.\]

\[2)\ BC \parallel AD\ и\ AB - секущая:\]

\[\angle A + \angle B =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние);\]

\[\angle B = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[3)\ \angle A = \angle C = 90{^\circ};\]

\[\angle B = \angle D = 90{^\circ}.\]

\[ABCD - квадрат\ \]

\[(по\ определению\ квадрата).\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{409.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[две\ оси\ симметрии.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[имеет\ три\ оси\ симметрии.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ Допустим,\ что\ \text{MN\ }\]

\[пересекает\ стороны\ \mathrm{\Delta}\text{ABC},\ \]

\[но\ не\ проходит\ через\ вершину.\]

\[Тогда\ треугольник\ \]

\[преображается\ в\ невыпуклый\ \]

\[многоугольник.\]

\[2)\ Допустим,\ что\ \text{MN\ }проходит\ \]

\[через\ 2\ вершины\ и\ содержит\ \]

\[одну\ из\ сторон.\ \]

\[Тогда\ \mathrm{\Delta}\ не\ отображается\ сам\ \]

\[в\ себя.\]

\[3)\ Следовательно,\ MN - ось\ \]

\[симметрии,\ должна\ проходить\ \]

\[через\ \]

\[\ вершину\ и\ пересекать\ \]

\[противоположную\ сторону\ \]

\[треугольника.\]

\[4)\ Допустим,\ что\ \text{MN\ }проходит\ \]

\[через\ вершину\ B\ и\ пересекает\ \ \]

\[сторону\ \text{AC}:\]

\[B \rightarrow B_{1} = B;\ \ A \rightarrow A_{1} = A;\ \ \ \]

\[C \rightarrow C_{1} = C.\]

\[5)\ По\ определению\ осевой\ \]

\[симметрии:\]

\[MN - серединный\ \]

\[перпендикуляр\ к\ AC;\]

\[отметим\ точку\ пересечения\ \]

\[(O)\ и\ получим:\]

\[BO\bot AC;AO = OC.\ \]

\[Следовательно:\]

\[BO - высота\ и\ медиана;\ \]

\[\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ \text{AC.}\]

\[\textbf{б)}\ Мы\ доказали\ в\ а),\ что\ ось\ \]

\[симметрии\ треугольника\ \]

\[проходит\ \ через\ одну\ из\ его\ \]

\[вершин,\ стороны\ в\ этом\ случае\ \]

\[равны,\ а\ треугольник -\]

\[равнобедренный.\]

\[1)\ Допустим,\ что\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }имеет\ \]

\[не\ одну,\ а\ две\ оси\ симметрии,\]

\[\ назовем\ их\ \text{AD\ }и\ BE,\ которые\ \]

\[проходят\ через\ вершины\ A\ и\ \text{B.}\]

\[Получаем:\]

\[AD - серединный\ \]

\[перпендикуляр;AB = AC;\]

\[BE - серединный\ \]

\[перпендикуляр;AB = BC.\]

\[Следовательно:\]

\[AB = BC = AC;\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний.\]

\[2)\ Так\ как\ каждая\ ось\ \]

\[симметрии\ проходит\ через\ \]

\[вершину,\ то\ равносторонний\ \]

\[треугольник\ имеет\ три\ оси\ \]

\[симметрии.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам