\[\boxed{\mathbf{408.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]
\[\textbf{а)}\ \]
\[\textbf{б)}\ \]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[\textbf{а)}\ BD\bot AC.\]
\[\textbf{б)}\ AC - биссектрисса\ \angle\text{A\ }и\ \angle C.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - ромб.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ По\ свойству\ \]
\[параллелограмма:\]
\[BC = AD;\]
\[CD = AB;\]
\[BO = OD;\]
\[CO = AO.\]
\[2)\ ⊿COB =\]
\[= ⊿COD\ (по\ двум\ катетам):\]
\[BO = OD;\]
\[CO - общая\ сторона.\]
\[4)\ AB = CD = BC = AD:\ \]
\[ABCD - ромб\ \]
\[(по\ определению\ ромба).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ \angle ACD = \angle DAC:\]
\[\mathrm{\Delta}CDA - равнобедренный;\ \]
\[CD = AD.\]
\[2)\ \angle BCA = \angle BAC:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[BC = AB.\]
\[3)\ По\ свойству\ \]
\[параллелограмма:\]
\[BC = AD;\]
\[CD = AB.\]
\[4)\ AB = CD = BC = AD:\]
\[ABCD - ромб\ \]
\[(по\ определению\ ромба).\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{408.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AC;BD - хорды;\]
\[KM - диаметр.\]
\[Доказать:\]
\[KM - ось\ симметрии.\]
\[Доказательство.\]
\[Проведем\ перпендикуляры\ от\ \]
\[точки\ \text{O\ }к\ хордам.\]
\[Равные\ хорды\ окружности\ \]
\[равноудалены\ от\ ее\ центра\ \]
\[(см.\ №341):\]
\[OL = ON;\]
\[OL\bot ON.\]
\[⊿OLE = ⊿ONE - по\ гипотенузе\ \]
\[и\ катету:\]
\[OL = ON - по\ построению;\]
\[OE - общая\ гипотенуза.\]
\[Отсюда:\]
\[EL = EN.\]
\[Значит,\ точки\ \text{L\ }и\ \text{N\ }находятся\ \]
\[на\ одинаковом\ расстоянии\ \]
\[от\ \text{KM.}\]
\[KM - ось\ симметрии\ хорд.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]