\[\boxed{\mathbf{404.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[OC - медиана.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[OC = \frac{1}{2}\text{AB.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Продлим\ \text{OC\ }и\ отметим\ на\ \]
\[продолжении\ отрезок\ \]
\[OD = OC;\ \]
\[соединим\ точки\ ABCD -\]
\[получим\ четырехугольник.\]
\[2)\ ABCD - параллелограмм\ \]
\[(по\ признаку\ параллелограмма).\]
\[3)\ \angle C = \angle B = \angle A = \angle D = 90{^\circ}:\]
\[ABCD - прямоугольник\ \]
\[(по\ определению\ прямоугольника)\text{.\ }\]
\[4)\ Диагонали\ делятся\ \]
\[точкой\ \text{O\ }пополам:\]
\[BO = OD = OC = AO.\]
\[5)\ AB = AO + OB = OC + DO:\]
\[OC = \frac{1}{2}\text{AB.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{404.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[b\bot c;\]
\[a - ось\ симметрии.\]
\[Доказать:\]
\[b^{'}\bot c^{'}.\]
\[Доказательство.\]
\[Фигура\ называется\ \ \]
\[симметричной\ относительно\ \]
\[прямой\ a,\ если\ для\ каждой\ \]
\[точки\ фигуры\ симметричная\]
\[ей\ точка\ относительно\ \]
\[прямой\ \text{a\ }также\ принадлежит\ \]
\[этой\ фигуре.\]
\[Все\ точки,\ симметричные\ \]
\[прямой\ b,\ принадлежат\ \]
\[прямой\ b^{'};\]
\[все\ точки,\ симметричные\ \]
\[прямой\ c,\ принадлежат\ \]
\[прямой\ c^{'}.\]
\[Значит,\ если\ b\bot c,\ то:\]
\[b^{'}\bot c^{'}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]