\[\boxed{\mathbf{394.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[Можно\ построить\ 3\ таких\ \]
\[параллелограмма,\ так\ как\]
\[точки\ A,B\ и\ \text{C\ }фиксированны\ \]
\[и\ может\ меняться\ только\ \]
\[точка\ \text{D.}\]
\[\boxed{\mathbf{394.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB - хорда;\]
\[AC,\ BC - касательные.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC \cap BC = C.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AO = OB = r:\]
\[\mathrm{\Delta}ABO - равнобедренный.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle OAB = \angle OBA = \alpha.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle AOB =\]
\[= 180{^\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) =\]
\[= 180{^\circ} - 2\alpha.\]
\[3)\ \angle AOB = \cup AB\ \]
\[(как\ центральный).\]
\[4)\ AC\bot AO\ \]
\[(так\ как\ AC - касательная):\]
\[\angle CAB = 90{^\circ} - \alpha.\]
\[5)\ \angle AOB = 180{^\circ} - 2\alpha\ и\ \angle CAB =\]
\[= 90{^\circ} - \alpha:\]
\[\angle CAB = \frac{1}{2}\angle AOB = \frac{1}{2} \cup AB.\]
\[6)\ BC\bot OB\ \]
\[(так\ как\ BC - касательная):\]
\[\angle CBA = 90{^\circ} - \alpha\]
\[\angle CBA = \angle CAB = \frac{1}{2} \cup AB.\]
\[7)\ \cup AB < 180{^\circ}\ \]
\[\left( по\ условию\ \text{AB} - не\ диаметр \right):\]
\[о\ \angle CAB = \angle CBA < 90{^\circ}\]
\[\text{AC}\bot\text{AB\ }и\ \text{BC}\bot\text{AB.}\]
\[Следовательно:\ \]
\[AC \cap BC = C.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]