\[\boxed{\mathbf{347.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AM - медиан;\]
\[AD - биссектриса;\]
\[AH - высота.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[D \in HM.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Пусть\ AB < AC:\ \]
\[2)\ \angle ADB + \angle ADC =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ смежные):\]
\[\angle ADB < 90{^\circ}\ и\ \angle ADC > 90{^\circ}.\]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ADC -\]
\[тупоугольный:\]
\[\text{H\ }лежит\ на\ продолжении\ \]
\[стороны\ \text{DC\ }\]
\[(задача\ №300) \Longrightarrow H \in DB.\]
\[4)\ Но\ BD < CD\ (задача\ 341):\ \]
\[BD < \frac{1}{2}BC = BM\ \ \]
\[(так\ как\ AM - медиана).\]
\[5)\ Отсюда:\ \]
\[M \in DC\ и\ H \in DB \Longrightarrow \ D \in HM.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{347.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ BC;AC;\ \]
\[\textbf{б)}\ AC;CA;DB.\]