\[\boxed{\mathbf{340.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AD = AB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC > AB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Продлим\ \text{AD\ }до\ пересечения\ \]
\[с\ BC,\ отметим\ точку\ E,\]
\[получим\ AD < AE\ \]
\[(по\ построению).\]
\[2)\ AE < AB\ либо\ AE < AC\ \]
\[(задача\ 312).\]
\[3)\ По\ условию\ AD =\]
\[= AB \Longrightarrow AE > AB:\ \]
\[AE < AC \Longrightarrow AC > AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{340.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[a \parallel b - хорды;\]
\[CD - диаметр;\]
\[окружность\ (O;r).\]
\[Доказать:\]
\[середины\ хорд\ \in CD.\]
\[Доказательство.\]
\[Диаметр,\ проведенный\ через\ \]
\[середину\ хорды,\ \]
\[перпендикулярен\ этой\ хорде.\]
\[Получаем:\]
\[a\bot OC;\ \ b\bot OD.\]
\[Так\ как\ через\ любую\ точку\ \]
\[прямой\ можно\ провести\ \]
\[только\ одну\ прямую,\ \bot данной,\ \]
\[то\ середины\ a\ и\ \text{b\ }лежат\ \]
\[на\ одной\ прямой\ \text{CD} -\]
\[диаметре\ окружности.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]