Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 339

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 339

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{339.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BB_{1} - биссектриса.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BA > B_{1}A,\ \]

\[BC > B_{1}\text{C.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle ABB_{1} = \angle B_{1}\text{BC\ }\]

\[\left( так\ как\ BB_{1} - биссектриса \right).\]

\[2)\ По\ свойству\ внешнего\ угла:\ \]

\[\angle BB_{1}A = \angle B_{1}BC + \angle BCB_{1}.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle BB_{1}A > \angle B_{1}\text{BC\ }и\ \]

\[\angle BB_{1}A > \angle ABB_{1}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{AB}B_{1}:\]

\[\angle BB_{1}\text{A\ }лежит\ против\ \text{AB\ }и\ \]

\[\angle ABB_{1}\ лежит\ против\ AB_{1};\]

\[\angle BB_{1}A > \angle ABB_{1} \Longrightarrow AB > AB_{1}.\]

\[4)\ По\ свойству\ внешнего\ угла:\ \]

\[\angle BB_{1}C = \angle ABB_{1} + \angle BAB_{1}.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle BB_{1}C > \angle ABB_{1}\ и\ \]

\[\angle BB_{1}C > \angle B_{1}\text{BC.}\]

\[5)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BC}B_{1}:\]

\[\angle BB_{1}\text{C\ }лежит\ против\ \text{BC\ }и\ \]

\[\angle B_{1}\text{BC\ }лежит\ против\ B_{1}C;\]

\[\angle BB_{1}C > \angle B_{1}BC \Longrightarrow \ BC > B_{1}\text{C.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{339.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[окружность\ (O;R);\]

\[AB - диаметр;\]

\[C\ внешняя\ точка\ окружности.\]

\[Доказать:\]

\[\angle ACB - острый.\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ точка\ O - середина\ AB:\]

\[OC > OA.\]

\[Пусть\ \angle CAB = \alpha;\ \ \angle CBA = \beta;\ \ \]

\[\angle ACB = \gamma;\]

\[\angle OCA = \alpha^{'};\ \ \angle OCB = \beta^{'}.\]

\[В\ ⊿AOC\ угол\ \text{OAC},\ лежащий\ \]

\[против\ стороны\ \text{OC},\ больше\ \]

\[угла\ \text{OCA},лежащего\ против\ \]

\[стороны\ OA < OC.\]

\[Так\ как\ в\ любом\ треугольнике\ \]

\[против\ больше\ стороны\ лежит\ \]

\[больший\ угол,\ \]

\[то\ \angle OCA < \angle OAC:\]

\[\alpha^{'} < \alpha.\]

\[Аналогично\ доказывается,\ \]

\[что\ \beta^{'} < \beta.\]

\[Получаем:\]

\[Следовательно:\]

\[\gamma < 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам