\[\boxed{\mathbf{332.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB\ и\ CD - отрезок;\]
\[AB \cap CD = O;\]
\[AC = AO = BO = BD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[OC = OD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle COA = \angle BOD\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[2)\ AC = AO:\]
\[\mathrm{\Delta}ACO - равнобедренный;\]
\[\angle ACO = \angle COA\ (по\ свойству).\]
\[3)\ OB = BD:\]
\[\mathrm{\Delta}BOD - равнобедренный;\]
\[\angle BOD = \angle BDO\ (по\ свойству).\]
\[4)\ \angle ACO = \angle COA;\ \]
\[\angle BOD = \angle BDO\ и\ \]
\[\angle COA = \angle BDO;\]
\[\angle ACO = \angle BDO.\]
\[5)\ \angle A = 180{^\circ} - \angle ACO - \angle COA;\ \]
\[\angle B = 180{^\circ} - \angle BDO - \angle BOD =\]
\[= 180{^\circ} - \angle ACO - \angle COA:\]
\[\angle A = \angle B.\]
\[6)\ \mathrm{\Delta}ACO = \mathrm{\Delta}BOD - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилежащим\ углам:\]
\[\angle A = \angle B;\ \]
\[AO = OB;\ \]
\[\angle COA = \angle BOD.\ \]
\[Отсюда:\ OC = OD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{332.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Искомое\ множество\ точек - это\ прямая\ c,\ параллельная\ данным\]
\[прямым\ \text{a\ }и\ b,\ находящаяся\ на\ равном\ расстоянии\ от\ них.\]