\[\boxed{\mathbf{317.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Построить:\]
\[DE \parallel AC,\ так\ чтобы\ точки\ \text{D\ }и\ \text{E\ }\]
\[лежали\ на\ сторонах\]
\[AB\ и\ \text{BC\ }и\ DE = AD + CE.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ биссектриссы\ \]
\[углов\ \text{A\ }и\ C,\ на\ пересечении\ \]
\[отметим\ точку\ \text{O.}\]
\[2)\ Через\ точку\ \text{O\ }построим\ \]
\[прямую\ b\bot AC.\]
\[3)\ Через\ точку\ \text{O\ }построим\ \]
\[прямую\ d\bot b.\]
\[4)\ На\ пересечении\ \text{d\ }и\ сторон\ \]
\[\text{AB\ }и\ \text{BC\ }отметим\ точки\ \text{D\ }и\ \text{E.}\]
\[\boxed{\mathbf{317.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC;\]
\[\angle HBC = 60{^\circ};\]
\[AC = 37\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[CH - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle BCA\ (по\ свойству).\]
\[2)\ \angle ABC = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}\ (как\ смежные).\]
\[3)\ \angle A = \angle BCA = \frac{180{^\circ} - 120{^\circ}}{2} = 30{^\circ}.\]
\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AHC - прямоугольный:\]
\[HC = \frac{\text{AC}}{2} = \frac{37}{2} = 18,5\ см\ (так\ как\ \angle A = 30{^\circ}).\]
\[Ответ:CH = 18,5\ см.\]