\[\boxed{\mathbf{315.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Построить:}\mathbf{углы\ }\]
\[\textbf{а)}\ 30{^\circ};б)\ 60{^\circ};в)\ 15{^\circ};г)\ 120{^\circ};\]
\[\textbf{д)}\ 150{^\circ};\]
\[\textbf{е)}\ 135{^\circ};\ ж)\ 165{^\circ};з)\ 75{^\circ};и)\ 105{^\circ}.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ отметим\ \]
\[на\ ней\ точку\ \text{A\ }и\ восстановим\ \]
\[из\ нее\ перпендикуляр\ к\ \]
\[данной\ прямой.\]
\[2)\ На\ перпендикуляре\ отметим\ \]
\[точку\ \text{B\ }и\ построим\ \]
\[окружность\ (B;2BA).\]
\[3)\ На\ пересечении\ окружности\ \]
\[и\ прямой\ отметим\ точку\ \text{O.}\]
\[4)\ Итого,\ так\ как\ BA = \frac{1}{2}OB:\ \]
\[\angle O = 30{^\circ}\ и\ \angle B = 90{^\circ} - 30{^\circ} =\]
\[= 60{^\circ}.\]
\[\textbf{а)}\ \angle AOB = 30{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ \angle OBA = 60{^\circ}.\]
\[\textbf{в)}\ Построим\ биссектрису\ \angle B.\ \]
\[Угол,\ образованный\ \]
\[биссектрисой,\ равен\ 15{^\circ}.\]
\[\textbf{г)}\ 180{^\circ} - \angle B = 180{^\circ} - 60{^\circ} =\]
\[= 120{^\circ}\ (угол\ смежный\ с\ \angle B).\]
\[\textbf{д)}\ 180{^\circ} - \angle O = 180{^\circ} - 30{^\circ} =\]
\[= 150{^\circ}\ (угол\ смежный\ с\ \angle O).\]
\[\textbf{е)}\ Строим\ биссектриссу\ угла,\ \]
\[смежного\ с\ \angle A:\ 90{^\circ} + 45{^\circ} =\]
\[= 135{^\circ}.\]
\[\textbf{ж)}\ Угол,\ смежный\ с\ углом\ из\ \]
\[пункта\ в):\]
\[180{^\circ} - 15{^\circ} = 165{^\circ}.\]
\[\textbf{з)}\ Строим\ перпендикуляр\ к\ \]
\[прямой\ из\ точки\ O.\ Угол,\]
\[образованный\ этим\ \]
\[перпендикуляром\ и\ \]
\[биссектриссой:\ \]
\[OB = 90{^\circ} - 15{^\circ} = 75{^\circ}.\]
\[\textbf{и)}\ Второй\ угол,\ образованный\ \]
\[перпендикуляром\ из\ пункта\ з)\]
\[и\ биссектриссой:\ \]
\[OB = 90{^\circ} + 15{^\circ} = 105{^\circ}.\ \]