\[\boxed{\mathbf{287.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[Построить:\]
\[\mathrm{\Delta}AOC.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Продолжим\ стороны\ угла\ \text{O.}\]
\[2)\ На\ одной\ стороне\ отметим\ \]
\[точку\ A\ на\ расстоянии\ \text{AO.}\]
\[3)\ На\ второй\ стороне\ отметим\ \]
\[точку\ \text{B\ }на\ расстоянии\ \text{BO.}\]
\[4)\ Проведем\ луч\ \text{AB.}\]
\[5)\ Построим\ окружность\ с\ \]
\[цетром\ в\ точке\ \text{B\ }через\ \]
\[точку\ \text{A.}\]
\[6)\ На\ пересечении\ \text{AB\ }и\ \]
\[окружности\ отметим\ точку\ \text{C.}\]
\[7)\ Соединим\ точки\ \text{CO.}\]
\[\boxed{\mathbf{287.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AA_{1}\bot a;BB_{1}\bot a;\]
\[CC_{1}\bot a;\]
\[AA_{1} = BB_{1} = CC_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A \in b;\ \ B \in b;\ \ C \in b.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Через\ точку\ A\ проведем\ \]
\[прямую\ b:\ \]
\[2)\ Все\ точки\ b \parallel a\ \]
\[равноудалены\ от\ точек\ \]
\[прямой\ \text{a.}\]
\[3)\ Докажем,\ что\ \text{B\ }и\ C \in b.\]
\[Предположим,\ что\ B\ и\ C \notin b,\ \]
\[тогда\ расстояние\ от\ B\ до\ a\ и\ \]
\[\text{C\ }до\ \text{a\ }будет\ больше\ или\ \]
\[меньше,\ чем\ h = AA_{1},\ \]
\[что\ противоречит\ условию\ \]
\[задачи.\]
\[4)\ Следовательно:\ A,B,C \in b.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]