Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 243

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 243

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{243.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[AA_{1} - бисс\ \angle A;\]

\[\text{CD} \parallel AA_{1};\]

\[\text{CD} \cap \text{BA} = D.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC = AD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ AA_{1} \parallel CD\ и\ \]

\[AC - секущая:\]

\[\angle A_{1}AC = \angle ACD\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[2)\ Рассмотрим\ \text{\ A}A_{1} \parallel CD\ и\ \]

\[AD - секущая:\]

\[\angle BAA_{1} = \angle ADC\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[3)\ \angle A_{1}AC = \angle ACD\ \]

\[(см.\ пункт\ 1);\ \]

\[\angle BAA_{1} = \angle ADC\ (см.\ пункт\ 2);\]

\[\angle BAA_{1} = \angle A_{1}\text{AC\ }\]

\[\left( \ AA_{1} - биссектриса \right).\]

\[Значит:\]

\[\angle ACD = \angle ADC.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\mathrm{\Delta}DAC - равнобедренный\ (по\ \]

\[признаку\ равнобедренного\]

\[\ треугольника).\]

\[4)\ Получаем:\ \ AD = AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{243.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\ \]

\[D \in AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BD < AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle C < 90{^\circ},\ так\ как\ \]

\[по\ теореме\ о\ сумме\ углов\]

\[в\ треугольнике\ два\ угла\ \]

\[не\ могут\ быть \geq 90{^\circ}.\]

\[2)\ \angle ADB\ и\ \angle BDC - смежные:\]

\[один\ угол\ тупой,\ \]

\[второй\ острый,\ либо\ оба\ угла\ \]

\[прямые.\]

\[3)\ Предположим,\ \]

\[что\ \angle ADB - тупой:\]

\[\angle ADB\ наибольший\ \]

\[в\ \mathrm{\Delta}ADB \rightarrow AB > BD.\]

\[4)\ Предположим,\ \]

\[что\ \angle BDC - тупой:\]

\[\angle BDC\ наибольший\ \]

\[в\ \mathrm{\Delta}BDC \rightarrow BC > BD.\]

\[5)\ Предположим,\ \]

\[что\ \angle ADB = \angle BDC = 90{^\circ}:\]

\[\mathrm{\Delta}ABD - прямоугольный,\ \]

\[BD - катет,\]

\[\ AB - гипотенуза \rightarrow AB > BD.\]

\[6)\ Следовательно,\ в\ любом\ \]

\[случае\ BD < AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам