Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 221

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 221

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{221.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BE = EM;\ \]

\[AE = EC;\]

\[BF = FA;\]

\[CF = FN;\]

\[BM \cap AC = E;\]

\[BA \cap CN = F.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A,N,M \in l.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}CBF = \mathrm{\Delta}FNA - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BF = FA\ (по\ условию);\]

\[CF = FN\ (по\ условию);\]

\[\angle BFC = \angle NFA\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Соответствующие\ элементы\ в\ \]

\[равных\ фигурах\ равны:\]

\[\angle BCF = \angle FNA;\ \]

\[\angle CBF = \angle FAN.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AME = \mathrm{\Delta}BEC - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BE = EM\ (по\ условию);\ \]

\[CE = EA\ (по\ условию);\]

\[\angle BEC = \angle AEM\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Соответствующие\ элементы\ в\ \]

\[равных\ фигурах\ равны:\]

\[\angle BCE = \angle EAM;\]

\[\angle CBE = \angle EMA.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \text{BC\ }и\ AN,\ \]

\[CN - секущая:\]

\[\angle BCF = \angle FNA\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[По\ признаку\ параллельных\ \]

\[прямых:\]

\[BC \parallel AN.\]

\[4)\ Рассмотрим\ \text{BC\ }и\ AM,\ \]

\[BM - секущая:\]

\[\angle CBE = \angle EMA\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[По\ признаку\ параллельных\ \]

\[прямых:\]

\[BC \parallel AM.\]

\[5)\ BC \parallel AN\ и\ BC \parallel AM:\]

\[AN \parallel AM;\]

\[обе\ прямые\ проходят\ через\ A.\]

\[По\ аксиоме\ параллельных\ \]

\[прямых:\]

\[\text{AM}\ и\ \text{AN\ }совпадают;\]

\[A,N\ и\ M\ \in l.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{221.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[DE - биссекстриса\ \angle ADF.\]

\[Найти:\]

\[\angle DAE - ?\]

\[\ \angle AED - ?\]

\[\angle ADE - ?\]

\[Решение.\]

\[1)\ Рассмотрим\ ME\ и\ NF,\ \]

\[AC - секущая:\]

\[\angle MAC + \angle NCA = 78{^\circ} + 102{^\circ} =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\ \]

\[Значит:\ \]

\[2)\ \angle ADE + \angle EDF + \angle ADC =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ смежные);\]

\[\angle ADF = 180{^\circ} - 48{^\circ} = 132{^\circ};\]

\[\angle ADE = \angle EDF = \frac{\angle ADF}{2} =\]

\[= \frac{132{^\circ}}{2} = 66{^\circ}\ \]

\[\left( так\ как\ \text{DE} - биссектриса \right)\text{.\ }\]

\[3)\ \angle EAD = \angle ADC = 48{^\circ}\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[4)\ \angle AED = 180{^\circ} - 48{^\circ} - 66{^\circ} =\]

\[= 66{^\circ}\ \]

\[(по\ теореме\ о\ сумме\ углов).\]

\[Ответ:\ \angle DAE = 48{^\circ};\ \ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \angle AED = \angle ADE = 66{^\circ}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам